Курсовая работа Д4
Дано:
Определить: 
— ускорение первого тела, а также натяжение нитей на всех участках.
Решение
Для определения реакций связей воспользуемся принципом Даламбера.
Построим расчетную схему (рис. Д4), на которой покажем активные силы, реакции связей и приведенные силы инерции. На груз 1 действуют сила 
, сила тяжести 
, реакция поверхности 
и равнодействующая сил инерции 
. Вектор 
направлен в противоположную сторону вектора 
.
На ступенчатый блок 3 действуют сила тяжести 
, реакции 
в шарнире 
, пара сил 
и главный момент сил инерции 
— момент инерции ступенчатого блока относительно оси вращения, проходящей через точку перпендикулярно плоскости рисунка
Выразим угловое ускорение ступенчатого блока 3 через ускорение первого груза. Зависимость скоростей
продифференцируем эту формулу по времени
Получим
Подставив значение 
и 
в уравнение главного момента сил инерции, получим:
Главный момент сил инерции направлен в сторону, противоположную угловому ускорению ступенчатого блока.
На каток 2 действует сила тяжести 
, реакция связи 
, сила трения 
, главный вектор сил инерции 
и главный момент сил инерции 
— момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения.
Выразим 
и 
через 
. Запишем формулы зависимости скоростей тел 1 и 2 (см. задачу Д2).
Дифференцируя эти зависимости по времени, получим:
Тогда имеем
Для определения реакций нитей рассмотрим динамическое равновесие отдельных тел, входящих в систему.
Для каждого тела составим расчетные схемы (рис. Д4 а, б, в).
Задача сводится к определению реакций нити 
и ускорения первого тела 
. Для трех неизвестных величин надо составить три уравнения равновесия.
Для тела 1 (рис. Д4 а) составим уравнение 
Для тела 3 (рис. Д4 б) составим уравнение 
Для тела 2 (рис. Д4 в) составим уравнение 
Подставив в уравнения (1), (2) и (3) значения приведенных сил инерции, получим:
Подставив в уравнения (4) все численные значения, получим систему уравнений:
Решая эту систему уравнений, определим 
