Задача №9.
Определить реакции стержней и
, общий шарнир
которых нагружен, как показано на рис. 1.25, а, силами


Решение:
- Выделим точку, равновесие которой следует рассмотреть, чтобы определить неизвестные реакции стержней. Здесь такой точкой является шарнир
. Изобразим его отдельно на рис. 1.25, б.
- Изобразим действующие на точку
активные силы (нагрузки)
и
, действующие па шарнир
вдоль нитей, к которым прикреплен каждый из грузов.
- Мысленно освободим шарнир
от связей (стержней) и заменим действие связей их реакциями
и
, направленными вдоль стержней
и
соответственно. Не всегда заранее можно определить, какой из стержней растянут или сжат. Например, в данном случае груз
сжимает стержень
и растягивает стержень
, а груз
— наоборот: растягивает стержень
и сжимает стержень
. Поэтому существует общепринятое правило считать предположительно все стержни растянутыми. В соответствии с этим правилом реакции
и
стержней на рис. 1.25, б направлены от шарнира
к связям.
- Приняв точку
за начало координат, выберем положение осей
(ocь абсцисс) и
(ось ординат) таким образом, чтобы по крайней мере одна из них совпала с линией действия неизвестной силы, т. е. совместив одну из осей координат с осью какого-либо стержня. В данном случае (рис. 1.25, б) ось
совмещена с осью стержня
(можно было бы ось
совместить с осью стержня
).
- Определив при помощи данных на рис. 1.25, а углы, образуемые силами
с осями
и
, определим проекции всех сил на каждую из осей и составим из этих проекций уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил:

- Решаем получившуюся систему уравнений. Благодаря тому, что ось
совпадает с осью стержня
, ось
перпендикулярна к этому стержню. Проекция
(реакция стержня
) на ось
равняется нулю, и второе уравнение содержит только одно неизвестное.
Из уравнения (1.8) имеем

Знак «минус» перед численным значением показывает, что вектор
(рис. 1.25, б) должен быть направлен в противоположную сторону, т. е. стержень
не растянут, как предполагалось, а сжат силой 0,315 кН (315 Н).
Из уравнения (1.7) имеем

откуда = 0,6 кН.
Численное значение положительно, значит, предположительно выбранное направление вектора
соответствует действительному и стержень
растянут силой 0,6 кН (600 Н).
- Решение задачи обязательно следует проверить. Лучшим способом проверки может быть либо решение с помощью иного выбора осей координат (решите эту задачу, совместив ось
с осью стержня
), либо решение задачи иным методом, например, графически.
Графическое решение задачи (оно показано на рис. 1.25, в) очень просто выполнять с помощью линейки с миллиметровой шкалой и транспортира. Из произвольной точки откладываем вертикально вниз (так направлена сила
) вектор
, который в некотором масштабе

изображает силу . Из точки
параллельно действию силы
на шарнир
в том же масштабе откладываем вектор
, изображающий силу

Затем из точек а и с проводим прямые, параллельные соответственно стержню и стержню
. Эти прямые пересекаются в точке
. Образовался замкнутый многоугольник
, в котором сторона
изображает реакцию стержня
, а сторона
— реакцию стержня
(
). Причем стрелки у этих сторон показывают, который из стержней сжат или растянут.
Ответ:

Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны: