Пример решения задачи №82.
Определить минимальную мощность насоса N, поднимающего воду по трубе на высоту Н = 10 м, если площадь поперечного сечения трубы 
и за каждую 
с насос поднимает 
= 8 кг воды. Плотность воды 
.
Решение:
Минимальную мощность насоса N определим отношением работы А по подъему некоторой массы воды m ко времени t, за которое эта работа совершена: 
Совершенная насосом работа равна изменению энергии воды, заполнившей трубу, по сравнению с энергией, которой вода обладала до подъема.
Но, поскольку до подъема вода покоилась, то там ее кинетическая энергия была равна нулю, а за нулевой уровень потенциальной энергии тоже можно принять уровень, на котором вода покоилась, и тогда энергия воды там будет равна нулю. Поэтому совершенная работа будет равна полной механической энергии Е воды массой m, заполнившей трубу: А = Е, и тогда 
. (1)
Полная механическая энергия воды в трубе Е складывается из ее кинетической 
и потенциальной 
энергий:
Кинетическая энергия воды 
где v — скорость течения воды в трубе (будем считать ее постоянной).
Скорость и можно определить отношением пути l, пройденного элементом воды за время 
к этому промежутку времени: 
, где за путь I можно принять длину элемента воды массой ту. 
— объем воды массой .
Поэтому 
Масса воды m, поднятая за время t, может быть определена произведением массы воды, поднятой за единицу времени 
, на время 
.
Подставим (4) и (5) в (3): 
Потенциальная энергия 
центра масс столба воды массой m будет: 
. (7)
Подставим (6) и (7) в (2):
Нам осталось подставить (8) в (1), и задача будет решена:
Время t при подстановке сократилось. Переведем в СИ единицу площади:
Произведем вычисления:
Ответ: 570 Вт.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там теория и задачи по всем темам физики, можете посмотреть:
Физика — задачи с решениями и примерами
Возможно вам будут полезны ещё вот эти задачи:
