Определение равномерной сходимости интегралов

Оглавление:

Определение равномерной сходимости интегралов

Определение равномерной сходимости интегралов. При расширении теории интегралов, в зависимости от параметров, П Е С О б с т в е н ы е особую роль в случае интеграла X играют п а б н о м е р н о С Х О Д и М О С Х О Д Предположим, что функция/(x, 3/) задана для всех

значений x^a и для всех значений y в некоторой области Y. ООО Н Г)=§/(Х>У)<1х.(1) Но По определению неправильного интеграла с инфинитивным пределом[n°282]]: ООО Но \/(х,г)ЛК=НТ\/(х,г)ЛК. А — >с о один Следовательно, Интеграл Но Р (А,Г)=/(Х,У)<1х,(2)

Но когда г=сопз, он представляет собой функций и y! И a — >OO имеет предел/(d/). Если Людмила Фирмаль

тенденция к i(y)этого Интеграла равна p a с n o m E R n o для y области Y, то Интеграл I (y) равен p a для y для заданного значения параметра. Это означает, что для любого e0 существует такое число A0^a, и не для b и C, а для A^A n, неравенство ООО Но / / (х,г)ЛК-(х,.по) один г х ООО /(х,г) У-Х<О Но Он будет работать О Д Н О В Р Е Н О Д Л Я В Е Х З Н А Ч Е

Н И Й У.^В Если сравнить Интеграл (1) с бесконечным рядом функций по параметру y 5IP (h), p= = 1301]§2. Равномерная сходимость интеграла 149 Если вы помните, что я сказал в n°284 о неправильном интегрировании и аналогии бесконечного ряда, роль параметра выполняется x, и определение выше и ряд n°264 не согласуются.

Первыми, кто выступает против равномерной и неравномерной сходимости функциональных рядов [n°281], являются Зейдель и Стокс, и в то же время указывают на аналогичные возможности Инте-00 Gral Y с параметрами. Но Например, рассмотрим Интеграл ООО § Уе~Hu4h,

Отчет Он сходится со всеми фиксированными значениями y^>0. Вычислите интеграцию напрямую ООО 1УЕ~Ху (1х. Но Если Y=0, то это 0, и что бы ни было a, если y>0, его можно легко найти, назначив XY=1 ООУ ООУ § Уе~Ху (1х=е~ * (11 = е~АУ. Да. Если Y f и K s и R o-n o, то это выражение A — *OO, очевидно, будет 0,

и независимо от того, что e^>0, неравенство e~AU0, то нет s a V I O f e в числе AO, например, если^>0 и неравенство (3)будет выполнено с p и s с s x y достаточно для S e x y, Людмила Фирмаль

чтобы взять A0 (s), Если a^>0 и тогда e ~ ay e~AC0). В это время, АО уж н ы есть (po150GL. Интеграл, зависящий от параметров[302 По крайней мере, для e1). Это означает, что, как бы ни был велик A, Формула e~AU стремится к 1 при y — >0, поэтому, если значение y достаточно мало, сходимость C1 с изменением y в интервале[0,\будет больше, чем e<^1, больше не будет о b y D e t R A V o m e R n o y.

Интегрирование под знаком интеграла	Условие и достаточные признаки равномерной сходимости.
Случай, когда и пределы интеграла зависят от параметра	Случай интегралов с конечными пределами