Определение производной и функции

Определение производной

Определение производной. Определение 1.Определите функцию y = f (x) в окрестности точки x∈K, и пусть x-любая Точка, если соотношение—x_x Вводя обозначение x-x = Ax, определение (9.1) можно записать в виде: если существует ограничение на x ^ x, то это ограничение называется производной функции A в точке x и является таким же при x = x, обозначаемым A ’(x). Если вы поставите A (x + Dx)-/(x)= Dy, опустите обозначение аргумента и просто укажите производную с помощью y’, вы получите еще одну запись определения производной. Если существует ограничение на величину Хо Если вы хотите использовать следующий синтаксис, вы можете использовать следующий синтаксис.

В дальнейшем выражение «функция имеет производную» всегда означает существование конечной производной, если не указано иное. Людмила Фирмаль

• Они говорят, что для x = x существует бесконечная производная, или, соответственно, бесконечная производная определенного знака, равная+ th или th. Для удобства введем следующее определение: пересечение окрестности точки x∈K и Луча x (x x) называется прямоугольной (против часовой стрелки) окрестностью X. определение 2.Если функция определена в правой (левой) окрестности точки X и существует конечный или бесконечный (определенного знака) предел Она называется конечной или бесконечной правой (левой) производной функции A в точке x, обозначаемой AT (x) (или A ’ (x)).

• Правые и левые производные также называются правыми и левыми соответственно, и оба они называются односторонними производными. Из односторонней предельной теоремы (см.§ 5.9) следует, что функция A(x), определенная в окрестности точки x, A ’〜(x) и AT (x) AT (x)= AT (x) exist. In это дело Если функция A (x) определена на определенном интервале, и в каждой точке имеется производная (и Конечно, производная в конце этого интервала, принадлежащая интервалу, понимается как соответствующая односторонняя производная), это также явно функция, определенная в этом интервале; обозначается / xx). если y = f (x), напишите также y ’|вместо f (xx). икс= Вычисление производной функции называется дифференциальным.

Этим объясняется тот факт, что в математическом анализе число e используется прежде всего как основа порядка и логарифмическая основа, что очень удобно для упрощения вычислений. Людмила Фирмаль

• Последнее равенство указывает на то, что число e обладает заметными свойствами. Экспоненциальная функция с нижней точкой e имеет производную, которая соответствует самой функции.5. y = xn, где n-натуральное число. Используя правило, чтобы поднять Vinome к власти、 Оттуда вы можете использовать Dx f В случае Дх ^ все члены с правой стороны содержат фактор ДХ в той мере, в какой он имеет естественный индекс.、 Стремится к нулю, Um ^ y = nxn 1, следовательно ниже показано, что это выражение также справедливо, когда η является произвольным вещественным числом.

Смотрите также:

Предмет математический анализ 

Эквивалентные функции.	Дифференциал функции.
Метод выделения главной части функции и его применение к вычислению пределов.	Геометрический смысл производной и дифференциала.