Определение криволинейных интегралов второго типа

Оглавление:

Определение криволинейных интегралов второго типа

Определение второго типа интегрирования кривой. Т О Р О Г О типа интегрирования кривой при переходе к существенно более важному понятию здесь давайте начнем непосредственно с этого определения и отложим применение этого понятия до следующего числа[

предположим, что задана простая кривая (AB) (n E W a m n u T O y) и снова зададим некоторые функции вдоль нее/(x,*y). Однако на этот раз это значение не умножается * ) См. первую сноску на стр. 213. D l и n u d u g и A;и 1+B a к размеру P R o e K C и I этой дуги, т. е. на оси x,

т. е. x / +1-x / =DX/; тогда l l l n u g и a «=2/(l1,-)D x, — =2W1=0 / =0 Те, у кого есть Людмила Фирмаль

тенденция к нулю конечного предела I[x=XL/A / _g]этой суммы, называются K R и V o l и N e y N y m и n t e G R a l O m (t o o R o o O g o (1)).) (AB) (AB)) Аналогично, умножьте значение/(M [) на проекцию дуги -, то есть дуги на оси y, вместо DX, чтобы получить сумму с-1П-1 °=2/Вт)&У1-2/&>^<) Ду.- > /=0 1 = 0 Как вы Р и в О Л и н ы й н е г р а л(в Т О Р О Г О Т и п а) из/(м) ы \ /=/(Ш)(1У=/(х, г) г г. (2) (AB) (AB)) Если две

функции P(m) определены вдоль кривой (AB) — P (x, y) и<^(M)=C1 (x, y) и существует Интеграл P (7I) yx=P(x, y) yx,<2 (M)y y=O (x, y) y, (Ав) (ав) (ав) (ав) (ав) глава 220 ХХ.Криволинейного интеграла{330 Тогда их сумма называется интегралом кривой («общая форма»), и предположим, что P (x, y)<1x — ^(C x, Y) (1U—(P (x, y) L x -}- ((CX,*) y) 1U).) * ) Историческая

информация о Интеграле кривой, которую читатель найдет в z A m e h a n I n°350. (АВ) (АВ) (АВ))) Где R o g o ti n a (1) [или (2)] определяется как Интеграл кривой n E R V o ti n a[n°327, см. 1]. Кажущееся сходство обоих определений имеет существенное отличие, о котором мы уже неоднократно упоминали:при составлении значений функции интегральной суммы рассматривается случай интегрирования первого типа. Было установлено, что направление пути (AB), по которому происходит интеграция, не играет роли в случае первого типа интеграции. Этот случай отличается от второго типа

интегрирования:упомянутые дуги p r o E K C и I на той или иной оси существенно зависят от направления дуги. \г)<1х=—я/(х, г) х (ВА) (АВ)) Точно так же /*,(г)У=-/(Х,У)АУ, (ВА) (АВ)) Кроме того,наличие интеграла справа уже подразумевает наличие интеграла слева, и наоборот. Аналогично, мы можем ввести понятие интеграла кривой второго типа, расширенного до р О С Т Р А Н С Т В Е Н (например, m n E N U t u) песня точно составляет сумму p-1, как если бы функция/(M)=/(x y, d) была дана точке этой кривой 5 / &>h, 7 = 0

И при условии нулевого этого предела рассмотрим предел этой «интегральной» суммы: Р=Шах Людмила Фирмаль

этот предел называется 331]§2. Криволинейного интеграла второго типа 221 К Р и в О Л И Н Е Й с м и Н Т Е Г Р А Л О М(в Т О Р О го Т ИПА) из f (M) YH I i определяется символом /(2И)Г Х=/(Х,У, 2) Ох. (AB) (AB)) Аналогично определяется Интеграл вида§ / (M)a y=/(x, y, g)A y (AB) (AB)) И (/(М)у-Х=/(Х,У, г) г х. (AB) (AB)) Наконец, рассмотрим Интеграл («общий вид») (Rs1x—S1s1u-{-K (12=P y x—<2Yu+P yx)). (АВ) (АВ) (АВ) (АВ) (АВ)) Опять же, изменение направления интеграла изменяет знак интеграла. В заключение отметим, что простейшие свойства обычного определенного интеграла легко переносятся на рассматриваемый Интеграл кривой.

Определение верхней и нижней сумм	Определение поверхностного интеграла первого типа
Основные свойства неопределенного интеграла	Определение поверхностных интегралов второго типа