Определение криволинейного интеграла первого типа

Определение криволинейного интеграла первого типа

• Определение первого типа интегрирования кривой. Чтобы перейти к этой новой концепции естественно, рассмотрим механические проблемы, которые относятся к ней. Плоская плоскость*) находится ( * ) Непрерывная кривая называется p r o s t o y, если она задана параметрически и каждая точка получается только при одном

значении параметра. Водить. Пусть Дана (рис. 8), вдоль Хотя, ничто не мешает с направлением. Возьмите несколько точек M1, p (M}) в этой точке. Кривые наклона массы (TS), а также их линейная плотность p (7I) известны для всех точек кривой. Необходимо определить массу t всей кривой (AG).

Для этого между концами кривой a и b вставляют Людмила Фирмаль

произвольный ряд точек a и b A2… …,P_g(что касается симметрии обозначения, то она отождествляется в AO и A и B). Эти точки нумеруются в направлении от А до А, а в дуге кривой а/а / +1, наоборот, вычисляются р р и б л и Ф Н О В, П Л О Т н о С В В Е Х Т О

первый тип интеграла кривой. Пусть у нас есть приблизительная формула Двести тринадцать А для масс, стремившихся к целому, — выражение l-1 1=0 Эта последняя ошибка, связанная с приведенным выше приближенным предположением, стремится к нулю, если длина всех участков стремится к нулю. Итак, чтобы получить точное

• выражение, указывающее максимум X из длины A/, вам просто нужно перейти к пределу: п-1Т=иш в п(7и,) а/. х — >о В общем случае можно изучить пределы такого рода и, отвлекшись от рассматриваемой задачи, взять любую»функцию точек»/(7I)=/(x, y), заданную вдоль непрерывной плоской кривой выпрямления (/C). Предполагается, что основой является некоторая декартова система. * ( * ) В отличие от второго типа интегрирования кривой, он считается

ниже [n°330]. 1=0 1=0 Это тоже своего рода и н т е г р л ь н ы й итог. Конечный предел этой суммы, когда X=X<^становится нулем, называется K R I V o l I N e y N s m I N T g R A l O m (n E V O go*) t) * и зависит от функции / (L4)=/(x, y), взятой на кривой или n y t и представленной(70, /(М)АЗ=/{х, г) АЗ(1 ) С) (С)) (Где 5-длина дуги кривой, а YZ-длина основания). Читателю может быть предоставлена точная характеристика процесса ограничения.Дом 214 криволинейного интеграла[328

Таким образом, приведенную выше формулу для кривой массы материала можно переписать следующим Людмила Фирмаль

образом: т-р ЮЗ (2)) В частности, следует отметить, что в приведенном выше определении, в Л Е Н И Е, которое может быть присоединено к пути (к), п р а не играет никакой роли. Например, если эта кривая не замкнута, и вы хотите понять кривую в разных направлениях под (AB) и (VA), то$/(L4) ^ = /(714)^5. (АВ) (ВА)) Аналогично, мы можем ввести понятие расширенного интеграла к N St в Кривой enuy (K). \?(М) (18=/(х, у, Г)-З*). * ) На основе некоторых декартовых систем. Функция/определяется только в точке кривой (K). (С)обращение Здесь нет необходимости вдаваться в подробности, учитывая, что нет никаких новых принципиальных моментов.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Умножение неквадратных функциональных матриц	Сведение к обыкновенному определенному интегралу
Определение производной	Определение непрерывности функции