Оглавление:
Определение иррационального числа
Определение иррационального числа. Он упоминает теорию иррациональных чисел вслед за Дедекиндом**).Эта теория основана на концепции поперечного сечения в области рациональных чисел. Подумайте о разбиении набора всех рациональных чисел на 2 непустых (т. е. фактически содержащих по крайней мере 1 число) набора A, A’.То есть он предполагает следующее: 1°.Каждое рациональное число будет равно 1, и только 1 в наборе A или a \ Если выполняется другое условие, такая секция называется секцией. 2°.Каждое число множества а меньше каждого числа множества A> 2. Как видите, опять появился раздел. Здесь класс а не имеет максимального числа, А класс а ’ не имеет минимального числа. Например, докажем первое утверждение этих утверждений(доказывается и второе утверждение). пусть a-любое положительное число класса A, а aa <[2.Указывает, что можно выбрать положительное целое число l, например: (а + Т)<2> Следовательно, число a -} » принадлежит классу L.
Таким образом, независимо от того, какое положительное число a относится к классу A, тот же самый класс A имеет большее число. Людмила Фирмаль
- Это неравенство эквивалентно: Последнее неравенство является Н 4 * 1 л я Удовлетворяем неравенству-1 < ^ 2 -. > 2Д + 1 2-А9 ′ Если число a> 0, то это утверждение сразу известно, поэтому число классов A не является самым большим. Нетрудно понять, что в низших классах одновременно существует максимальное число А0, а в высших классах не может быть раздела с минимумом a. In факт, пусть такой раздел существует. Тогда возьмем рациональное число c. между А0 и А’, А0 <^ с <[[АФ. Число c не может принадлежать классу A>.В противном случае a0 не является наименьшим числом этого класса, и c не может принадлежать классу A ’>по той же причине, что противоречит разделу 1 в определении этого понятия.
- Таким образом, раздел может быть показан только в Примере 1), 2), 3) и только в 3 типах. 1) нижний класс а не имеет максимального числа, а верхний класс А имеет минимальное число р. 2) нижний класс А имеет максимальное число r, а верхний класс а не имеет минимума. 3) наконец, нет ни максимального числа потомков, ни минимального числа высших классов. В первых 2 случаях мы говорим, что раздел генерируется рациональным числом r (граница между классом A и A) или что раздел определяет рациональное число R. In Пример 1), 2), это число r равнялось 1. В 3-м случае граничное число не существует, и поперечное сечение не определяет рациональное число. Теперь мы вводим новый объект (иррациональные числа).Это согласуется с тем, что все разделы формы 3) определяют некоторое иррациональное число a.
Для уточнения, говоря о разделе, определяющем рациональные числа/, мы соглашаемся один раз включить это число в высший класс. Людмила Фирмаль
- Это число a заменяет отсутствующее граничное число, как если бы оно было вставлено между всеми числами a в классе A и всеми числами o в классе A. In Пример 3), это, как вы можете себе представить, вновь созданное число, которое будет Y2. Не вводя аналогичное обозначение иррациональным числам*), всегда связывайте иррациональные числа a с разделом A. L’, определяющим его в области рациональных чисел. Часто полезно делать то же самое по отношению к рациональным r для единообразия. Но для каждого числа r есть 2 раздела, которые определяют it. In в обоих случаях число a <^ r относится к классу потомков, а число a ’> r, однако само число r может быть необязательно включено в класс потомков(где r-самый большой) или класс предков (а r-самый маленький).Ряд распределения.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
