Оглавление:
Определение интегралов от неограниченных функций
- Определение интеграла бесконечной функции. Теперь рассмотрим функцию/(x), заданную в конечном интервале[a, B\, N e и N t e G R и R u e m u. здесь она равна 0B-a, но для каждого интервала\B-t оказывается
неинтегрируемой.Точка B, которая находится слева от точки B, называется o s o b o y to h Ki. Близко к функции точки B / (x), можно показать, что необходимо n E o g R a n и h e n o y,
которая не интегрируется вблизи B, и наш обычный случай-бесконечность, когда Людмила Фирмаль
функция/(x) точки B бесконечна (это только означает, что функция X — >B, а функция-это не так. Конечный или бесконечный предел интеграла\ / (х) б/х Но t] — >0 называется (неправильным) интегралом функции/(x) в интервале от a до B、: (1) Если такой K o n e h o o G O
предел существует, Интеграл x O d и t s I (1), интервальная функция[a, b] / (x)I n t e g R и R U em o y в противном случае Интеграл называется p a s x O d и t s I. П ри м ЕР. 1) функция-y=== — ограничена в любом интервале0,1-TDи интегрируема、 В точке x=1 функция бесконечна.
- Очевидно, что точка X=1 является особой.288]§2-неправильный интеграл от неограниченной функции 123 Интеграл, вычисленный при T) — >0 стремится к пределу ags21p1= — поэтому существует неправильный Интеграл О, да. ‘У1-x2o г NT S=4- ^0 3 2 Здесь функция/(x) может быть неинтегрируемой с помощью[a+^(0<^t/0d Один. 3)\два специальных пункта-1 и 1, Л а ‘ 2 Да Х2 * О — Г+Л Г а 11Т [- agsz1p(-1= Один. О, да. ‘У1-Х2’ 0-1 О-1 😉 См. сноски на стр. 111. — I124
глава XVII. неправильный Интеграл[289 Нетрудно понять, как определяется неправильный Интеграл. При наличии произвольного (конечного)числа o C O b s X точка. И, наконец, рассмотрим данную функцию/(x) с бесконечными интервалами(например, [a, OO], с конечным числом особенностей в ней*). Интеграл A всех конечных интервалов[a, A] * ) В каждом K o n e h n o M интервалахa,
A, только если бы они были K o n e h n o e числами (которые могут расти до Людмила Фирмаль
бесконечности вместе с A), они были бы бесконечны. § / (x) BX существует либо как свое собственное, либо как нечто несуществующее И приведенное выше определение. Затем, перейдя снова к пределу a ~ >OO, можно определить неправильный Интеграл равенства (1) [n°282] в интервале[a, OO].
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Сходимость интеграла в общем случае | Применение основной формулы интегрального исчисления |
| Более тонкие признаки. | Условия и признаки сходимости интеграла |
