Определение In x

Оглавление:

Определение В *. Определите натуральный логарифм Inlg, **) как уравнение X (LXXVI, см. Пример 2) Если интервал интеграции содержит точку * = 0, интеграция теряет смысл, поэтому * следует считать положительным. Вы можете выбрать число, отличное от 1, в качестве нижнего предела. Тем не менее, 1 является наиболее удобным нижним пределом. В этом определении In 1 = 0.

Теперь рассмотрим поведение In *, когда x изменяется от 0 до oo. Людмила Фирмаль

Умножение рядов	Характер стремления In x: к бесконечности при возрастании х
Логарифмическая, показательная и тригонометрические функции действительного переменного	Шкалы порядков роста. Логарифмическая шкала

Примеры решения, формулы и задачи

Решение задач	Лекции
Расчёт найти определения	Учебник методические указания

Непосредственно по определению In x является непрерывной функцией x, монотонно возрастающей с ростом x n и имеющей производную 1 X Из § 181 In * имеет тенденцию быть бесконечным, как x- + oo. Если * положительно, но меньше 1, In * отрицательно. конечно Кроме того, замена переменной интегральной заменой t = —f Х \ / х дт р да .1 1 1 Следовательно, когда x уменьшается от 1 до 0, In x имеет тенденцию к монотонности -su. Общая схема графика логарифмической функции показана на фиг. 48.

Поскольку производная In x is-, наклон кривой очень мал, когда x большой, и очень крут, когда x мал. Людмила Фирмаль