Эйлеровы интегралы
Определение 1. Эйлеровым интегралом 1-го рода или бета-функцией называется интеграл
Эйлеровым интегралом 2-го рода или гамма-функцией называется интеграл
Теорема 1. При 
интеграл (1) сходится.
Доказательство. 
.
Если 
, то функция 
— ограничена, при 
сходится, поэтому 
— сходится .
Если 
, то функция 
— ограничена, при 
сходится, поэтому 
— сходится.
Таким образом 
— сходится.
Теорема 2. При 
интеграл (2) — сходится.
Доказательство. 
.
Если 
, то функция 
ограничена, при 
— сходится, поэтому 
-сходится.
Если 
, функция 
— ограничена, 
-сходится, поэтому 
— сходится.
Следовательно 
-сходится.
Эта теория и задачи с решением взяты со страницы готовых задач с решением по математическому анализу:
Решение задач по математическому анализу
Возможно эти темы вам будут полезны:
