Определение и свойства суммы вещественных чисел

Определение и свойства суммы вещественных чисел

Определение и свойства суммы вещественных чисел. Допустим, у нас есть 2 вещественных числа a и p. рассмотрим рациональные числа a, a’, b и b, удовлетворяющие неравенству а а а (1） на сумму Р, воздуха значит реальное число 7, который включен между всех сумм форма A + B и все суммы образуют ’-{-б’-другие’. А + Б 7 Рассмотрим множество всех возможных сумм a \ b. это множество ограничено выше, например, любой суммой вида o’+. 7 = Зир(а + б). Затем a |и 7 ^ A’C-6′ одновременно.

Прежде всего, убедитесь, что в любой паре вещественных чисел a, b есть такое число c. Людмила Фирмаль

• Какими бы ни были рациональные числа a, b, A \ b \, удовлетворяющие условиям (1), всегда можно увеличить число a, b и уменьшить число a \ b, сохраняя при этом эти условия, так что в результирующих неравенствах, фактически, в сочетании с равенством, равенство невозможно ни в каком случае case. So, число 7 соответствует определению суммы. Но возникает вопрос: Является ли общее число 7-*-}■очевидным? Она определяется неравенством (2).

• Чтобы проверить единственность суммы, выделите рациональные числа (согласно примечаниям n. * 4) и o’, 6, b’. А Е и б-б е Где r любой малый рациональный позитив number. So, («’+b’)-(a + b)=(a-a)+(b-b) 2 . То есть, эта разница может быть сколь угодно малой). И затем ) когда вы берете y, число 2e меньше числа «0». Для леммы 2 сумма между A b и a’b содержит только 1\ Наконец, обратите внимание, что если воздушные числа оба рациональны, то нормальная сумма y=: a | p, очевидно, удовлетворит неравенству(2).

Таким образом, общее определение суммы двух действительных чисел выше не противоречит старому определению суммы двух рациональных чисел. Людмила Фирмаль

• Для вещественных чисел сохраняются все основные свойства сложения: 1) a + p = p + a, 2) (a + P)+ 7 = a +(p +?), 3) a + 0 = a, наконец 4) а п Это легко доказать, основываясь на определении вышеприведенных сумм и, конечно же, на известных свойствах рациональных чисел. Мы не будем на этом останавливаться. С помощью последнего свойства оправдано сложение 2 неравенств за период.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Непрерывность множества вещественных чисел.	Симметричные числа. Абсолютная величина.
Границы числовых множеств.	Определение и свойства произведения вещественных чисел.