Оглавление:
Определение главных моментов инерции и направления главных осей
- Предположим, вы знаете компонент тензора инерции в точке O относительно координатной оси Oxyz. Чтобы определить направление главной оси инерции в точке O, уравнение эллипса инерции Φ (x, y, z) для этих осей = Jxx2 + Jfy2 + Jxz2— От 2Jfzyz до 2Jxxzx — 2Jxyxy — 1 = 0. (27 «) Если ось координат Ox’y’z ‘является главной осью инерции, то радиус-вектор r точки M эллипса инерции на главной оси инерции, например оси Oz’ (рис. 34), ориентирован перпендикулярно эллипсу.
Из этого можно сделать вывод, что сила, действующая на центр тяжести граней многогранника направлена внутрь многогранника, перпендикулярно им, пропорционально площади этих граней, и находится в равновесии. Людмила Фирмаль
Параллельно вектору градипа и, согласно его определению, рассчитывается по формуле Существуют векторные параллельные множители. Векторы отличаются друг от друга только скаляром, обозначенным 2J. Далее paral-r и gradcp и их проекции на оси Рисунок 34 2Jr = град / 8y; 2J-z = d —Jzxfx + Jzy’u + (JZ — J) z = 0. Я (29) является однородной системой линейных уравнений, поэтому ненулевое решение координат x, y, z имеет определитель этой системы, то есть -L, -Lx | -J, x Jy-J -L, 1 = 0 (30) 1-лк-Л, Это кубическое уравнение, определяющее J, называется уравнением собственного значения тензора инерции.
- В общем случае кубические уравнения Jt, J2, J3 имеют три различных действительных корня, которые являются основными моментами инерции. Фактически, если ось Ox совпадает с главной осью инерции, y = 0 и z = 0 для точки M эллипсоида на этой оси. Первое уравнение (29) принимает вид: (Jx-J) х = 0. Поскольку x ^ 0, Jx-J = 0 и JX = J, что должно быть представлено Jj. Аналогично, если оси Oy и Oz являются главными осями инерции, вы можете получить Jy = J = J2 и JZ = J = J3. Подстановка J = J {(29) дает только два независимых уравнения для определения координат точки эллипсоида инерции x, y, z, соответствующей главной оси инерции, главный момент инерции которой равен Jx.
Поскольку определитель этой системы равен нулю, третье уравнение системы является результатом двух других уравнений. Из (29) вы можете найти только две величины, например, x / z и y / g. Они определяют направление вектора rt вдоль главной оси инерции. Момент инерции Jt. Модуль радиуса-вектора rt остается неопределенным. Аналогично, направления векторов r2 и r3 определяются вдоль двух других главных осей инерции, где главными моментами инерции являются J2 и J3.
Если было заявлено, что массой Конрода можно пренебречь в этом состоянии материи, то нет необходимости вычислять работу силы, а следовательно, и момент Конрода можно вычислить. Людмила Фирмаль
Можно доказать, что векторы rlt r2, r3, ориентированные вдоль главной оси инерции, перпендикулярны друг другу. Поэтому, если вы знаете тензор инерции оси Оуга, вы можете определить как направление главной оси инерции, так и главный момент инерции. Для инерционных шпинделей тензор инерции (25) принимает следующий вид: / Ji 0 0 \ (/) = ОJ2 0. (25 ‘) \ o О J3J
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Эллипсоид инерции | Выражение компонентов тензора инерции через главные моменты инерции |
| Свойства главных осей инерции | Простейшие свойства внутренних сил системы |
