Оглавление:
Определение безразмерных критериев из дифференциальных уравнений
- Нуссельт впервые установил закон физического подобия теплопередачи. Кроме того, в случае обязательного и бесплатного 2 ого упражнения, он Сочетание формальной строгости и физического зрения. То есть вывод критерия из дифференциального уравнения и его граничных условий. а. вынужденное движение. Рассмотрим установившийся поток 2-х различных жидкостей с разными скоростями в 2-х различных трубах разного диаметра. Скорость в обоих случаях ограничивает порядок вязких и инерционных сил, чтобы быть. Кроме того, жидкость считается несжимаемой. Подача должна к падению давления в конце трубы. Итак, массовая сила (гравитация и т.) это величина следующей степени малости.
Поэтому речь идет о вынужденном движении. Происходит через стенки трубы Теплопередача жидкостей с помощью environment. In кроме того, направление теплового потока не имеет значения. Таким образом, есть вероятность, что жидкость будет охлаждаться в 1 трубе и даже нагреваться. Еще один one. It предполагается, что физические константы жидкостей являются постоянными, не особо зависящими от temperature. In кроме того, процесс теплопередачи должен быть стационарным. При этих допущениях с помощью дифференциальных уравнений(19) — (21) можно определить весь процесс течения и теплообмена без дальнейших ограничений. У нас есть Перепишите в декартовом*).Трубы показаны в индексах I и 2 соответственно.
Сюда относятся атомные электростанции, газовые турбины и различные реактивные устройства для летательных аппаратов, снарядов, спутников и межпланетных кораблей. Людмила Фирмаль
Затем ограничьтесь направлением вдоль оси x и используйте кинематику Вязкость e = c / p, получаем около первой трубы Скорость В непосредственной близости от сплошной стены Значение слева, а температура равна температуре Ну что ж done. At вход Например, переход icckhm настраивает эффект на следующее: Для рассматриваемой трубы задается конкретное распределение скоростей. Это устанавливает скорость i 1, среднюю скорость и т. д. Для потока трубы на определенной оси массы. Через стенки мы характеризуем коэффициент теплопередачи a.
Определяется уравнением, содержащим среднюю (положительную или отрицательную) температуру головки Для трубы 2 те же дифференциальные уравнения и граничные условия справедливы в том виде, который получается после замены индекса 1 в системе уравнений(30)〜(33) на индекс 2. Как в самом дифференциальном уравнении, так и в его решении численные значения величин, отмеченных в индексе 1 и 2, естественно, различны. В настоящее время требуется следующий процесс: Трубы 1 и 2 были физически похожи друг на друга. Это означает, что соответствующие величины (системы 1 и 2) должны находиться в определенном соотношении.
Пропорциональные коэффициенты (Масштабный коэффициент) определяется по формуле： Теперь обратимся к процессу, происходящему в трубе 2, заменив его формулой (30) — (33) x2 = / 1×1 и т. д., а масштабный коэффициент / оставляет знак как константу Дифференциация и Уравнение коэффициента теплопередачи Из Формулы (36) Безразмерное комплексное число pv> 2lp в уравнении (39)не включает новое правило моделирования, поскольку давление в канале определенного размера генерируется с определенным расходом.
Он автоматически устанавливается по формуле (30) e>. Сущность различия между описанными здесь стандартами имеет более глубокое содержание и играет фундаментальную роль в теории подобия. Базы вновь содержится только в таких количествах В случае вынужденного движения оно должно определяться граничными условиями. Практические условия задачи(и обычно жидкие Так и должно быть considered. It непосредственно определяется постановкой самой задачи, но измерительный комплекс, включающий давление, неизвестен и субъекту Определение.
Здесь абсолютное давление по уравнению давления (39) Поэтому с точки зрения гидродинамических условий, естественно, только число Re следует рассматривать в предположении обязательного подобия геометрических границ. Полученные 3 критерия могут быть заменены 3 функциями этих критериев, которые не зависят друг от друга other. So существует определенное распределение в отношении Pe / Re. 。 Это соотношение, называемое критерием Прандтля, имеет то важное преимущество, что в него включены только физические константы. Это решило проблему.
Если 3 критерия-Re, Pr и Nu * > Имеет одинаковое число, а значит, и 2 процесса, и все остальные геометрически Как (геометрически как все круглые трубы Они физически похожи друг на друга. Как уже объяснялось(стр. 211).Это означает, что соответствующие значения всех величин находятся в определенном соотношении. Если вы можете получить одно из этих решений Это решение может быть представлено в виде функции 。 Полностью двойная функция была доказана Это похоже на то, что создается в отношении температуры в задаче теории термодиффузии. безразмерный комплекс формы bp / tw обычно называют стандартом Эйлера (Her).
Таким образом, взаимный критерий Re весьма характерным образом обусловлен и В результате ее решения. Этот критерий и противопоставления знаков имеют совершенно общее значение для теории подобия и ярко отражены в русской терминологии русской философии. Критерий Первая; (то есть состоящая только из таких величин, включая условия) называется определением и содержит не менее 1 величины, не входящей в критерии ее 2-й категории VII) О — нон-фактором (в некоторых случаях, определяемых), с Териум ню содержится Н Более тщательное сходство, как правило, является критерием pa). 3 критерий сходства всех соображений, по тому, что критерии Ну не составляют требования).
Разделение критериев путем определения очень важного значения носит строго теоретический характер, так как каждый недетерминант cr представляет собой совокупность критериев определения. — Отмечать. В сущности, эквивалентность Rii достаточна для сходства, поскольку критерием Nu является мезоир ЦЕРАК. С. 213). — Заметьте, Перри. В этой форме найденное решение будет автоматически справедливым во всех остальных случаях с теми же 3 значениями Форма этой функции для всех геометрически подобных систем остается неизменной, так как дифференциальные уравнения справедливы вместе с границей conditions. So …
Функция F уравнения (43), полученная в эксперименте модели, может быть перенесена на любое число отдельных геометрически сходных образцов через точки, а число Критерии Re, Pr и Nu в каждой из этих передач должны оставаться неизменными. Значение, используемое в расчетной практике, например, для перехода к коэффициенту теплопередачи а、 Необходимо решить формулу (43) относительно критерия, который включает в себя искомые amount. In в нашем случае формат такого решения таков 。 。 Эта зависимость позволяет определить коэффициент теплопередачи непосредственно из эксперимента в модели любого числа геометрически подобных samples.
- В то же время уравнение 43-436, как показывают предположения, доказательства того, что теплопередача не влияет на характер течения. Формула (30a) дает только 1 Критерий Re. Реальный Проведенный анализ позволил установить безразмерные аргументы выражения (43), но не дал оснований для выводов о форме функции. Она совершенно произвольна и не нуждается, например, в том, чтобы состоять только из произведений разной степени референции(как иногда утверждают). Вы также можете видеть, что количество аргументов уменьшилось. То есть 8〜мерная переменная[давление p системы уравнений (30) — (33) не учитывается. Уравнение [(43)] сводится к безразмерным 3 критериям Only.
В будущем мы еще вернемся к этому факту. b. свободное передвижение. Обобщенная зависимость (43), согласно ее получению, эффективна для вынужденной миграции. Поскольку функция О F часто изменяется монотонно, ее можно аппроксимировать уравнениями подгонки на отдельных интервалах Ню = const и (Ре) ««(пр)*». В условиях свободного движения необходимо ввести дифференциальное уравнение (30), как массовую силу, подъемную силу, действующую на нагретую, а следовательно, и более легкую жидкость. Точнее Поговорить. Этот член следует ввести в уравнение, написанное о осях, совпадающих с направлением силы тяжести.
Многие процессы в новых областях техники происходят при высоких температурах, и знание лучистого теплообмена становится очень важным для проектирования соответствующего оборудования. Людмила Фирмаль
Для наглядности рассмотрим, например, вертикальную стенку, температура которой выше температуры окружающей жидкости. Потому что плотность нагретого слоя на стене уменьшается、 На него действует сила подъема со стороны окружающей среды. Изменение удельного объема t> = 1 / p за счет нагрева определяется коэффициентом теплового расширения 1 дв Для этого отношения физической постоянной является температура (стр. 210), в той степени, которая связана с плотностью, необходимо четко отказаться от предварительного условия независимости.
Сохраните это предположение для остальных физических констант (q, cr, X).Если конечная разница температур равна 9, то значение 0 должно быть связано со средней температурой. См. также температуру окружающей жидкости за пределами пограничного слоя. Для газов определяется коэффициент теплового расширения Из уравнения состояния Подъемная сила Из-за Единица измерения 。 Объемы будут равны Эта формула вводится в дифференциальные уравнения (30). в этом случае предполагается, что ось x ориентирована в сторону ускорения силы тяжести.
Тогда о модели (индекс 1) Для перехода к выборке (индекс 2), помимо масштабного коэффициента по формуле (34), также используются коэффициенты/ = = 02 / 0i и fg-gtlgi needed. It следует схеме принятой в Формуле (35) — (37), получаем следующее правило моделирования в случае свободного перемещения. Падение давления в состоянии свободного движения незначительно. Поэтому здесь не учитываются критерии, соответствующие 2-му термину 1). Важным отличием рассматриваемого процесса от ранее проанализированного вынужденного движения является то, что в этом случае значение скорости не может быть задано.
Мы можем заявить Как в непосредственной близости от пластины, так и за пределами пограничного слоя, только скорость равна нулю. Поэтому отношение=остается неопределенным и не дает критерия. резидент fw может быть исключен. Затем вы можете применить формулы (36) и (37), не изменяя их, так что вы получите следующие условия: 。 Критерии, определенные в уравнениях (47) и (48), уже использовались ранее. Комплексное число слева от выражения (46)называется критерием Гласса (Gr). таким образом, прочность Теплопередачу при свободном движении можно определить по следующей формуле: (49 )） Ну = Ф(Г, Пр).
Если в выражении (44) опустить термин ускорения, то получится выражение (13).Конечно, секция, соответствующая лифту, является added. In это дело, » ползучие движения」 В дополнение к критерию Нуссельта, еще один критерий 1 (безразмерный аргумент) получается в виде gtyPIva complex. It может быть представлен в виде продукта (GrPr). Поэтому выражение (49) необходимо переписать в следующем виде: 。 Эта зависимость была впервые получена Лоренцем на основе теоретических соображений 2).
В отличие от клерка, если в случае свободы принять ее на пограничном слое Вязкий член дифференциального уравнения (44) игнорируется Если давление меньше инерции, то Уравнение： Эта зависимость была установлена Буссинами* * > 2 вопрос о том, какое из исходных предположений верно, может быть решен только эмпирически. Кроме чистой формы вынужденного и свободного движения, существуют промежуточные случаи, когда обе причины движения действуют одновременно. Вот такая ситуация Например, если поток вертикального канала медленный. Восходящий поток усиливается подъемной силой при подводе тепла и ослабляется при отводе тепла.
В этом случае шкала скоростей не может быть выбрана произвольно, так как задается определенный расход в трубе. Таким образом, уравнение принимает вид: Итак, здесь роль Re (Как аргумента) была восстановлена С. Переходных процессов теплопроводности. Вы можете действовать на дифференциальные уравнения точно так же, как в случае вынужденного и свободного перемещения Нестационарная теплопроводность Фурье. Первая часть книги jb (стр. 24). ось X имеет следующий формат: Опять же, если вы хотите установить условие подобия между моделью и образцом, то вы будете вынуждены ввести дополнительную шкалу времени=следовательно, вы можете использовать уже известные методы.
В предыдущих 2 разделах, получить условие Безразмерная работа эго называется критерием Фурье (Fo).Здесь, как вы уже рассмотрели ранее, граничные условия должны быть похожи друг на друга. Что такое эго? Начиная с * Г= 0, температурные поля, содержащие границы системы, должны быть похожи друг на друга. Только при этих условиях распределение температуры в более поздний момент Время, соответствующее одному и тому же значению модели, и критерий выборки a /// 2 аналогичны друг другу. Дело в том, что сама температура не входит в норму Фурье、 Случайность выбора 1. постоянная температурная шкала (включая граничное условие) применяется к задаче теплопроводности.
Опять же, требования геометрического подобия являются обязательными Как и во всех предыдущих случаях. Если процесс теплопроводности внутри тела связан с теплопередачей на его границах, то можно воспользоваться формулой (33).Это уравнение приводит к безразмерному уравнению L/, где h = afk. So, в этом более общем случае для температуры аналогичных точек в системе I и Системе 2 Формула 。 При сравнении температур подобия обеих систем необходимо определить расположение этих точек с дополнительными параметрами, например, соотношением.
Смотрите также:
| Теплоотдача и теплопередача | Приведение к безразмерному виду с помощью собственных масштабов |
| Теория теплового подобия | Анализ размерностей |
