Оглавление:
Операция поднятия и опускания индексов с помощью метрического тензора
- Чтобы поднять и опустить индекс, используя Метрический тензор. Используя весовой тензор G Операция повышения или понижения индекса по указанным 10 координатам Зора А. Эта операция заключается в следующем: Пусть A — тензор типа (p, q) с координатами A ^^ «\ q.
- Как показать, как поднять индикатор Носорог Тензоры сгиба G и A с верхним индексом j первого тензора. И строит тензор, то есть с нижним индексом i \ второго тензора Координаты qa A ^ «q q и координаты полученного тензора dex r обозначается как% . Далее эти координаты показаны символически mi Ar ^ 1i2 » q- A1k1k2 … kq _ iia dk1k2 … cd / o to \
Порядок индекса Замечания 1: Ордината тензора определяет «нумерацию» этой координаты и вообще. Людмила Фирмаль
Скажем, когда вы поднимаете индекс, вам нужно отметить место между верхом Индекс, где этот индекс встречается. иногда Многие низкие показатели должны знать о высоких и низких позициях Индекс. Это делается с помощью точек, размещенных на месте. Повышенный индекс.
Следовательно, координаты тензора в левой части (8.48) Напишите следующее: A1 ^ 1i2 » q. Например, если первый низкий индекс идет вверх, второй Если есть 100 верхних индексов, результатом будет следующий тензор: A.k \ i \ k2 … kQ Ордината Ai2 i q. Замечание 2.
Использование индекса для понижения индекса Например, координаты тензора G Тензор получен понижением индекса kq с тензором A Последнее местоположение строки нижнего индекса: Замечание 3. Но применять несколько раз и каждый раз Персональный индекс этого тензора.
- Рассмотрим пример повышения или понижения тензорного индекса. Пусть x — вектор, а x1 и x2 — ковариаты и con соответственно. Инвариантные координаты (вектор Ранг 1 тензор. Поднимите координаты X {index i, используя index i Г. Г. В результате получаем тензор с координатами дгаха. с того времени xa = (x, ej, затем giaxa = #ia (x, ej = (x, giaea). Согласно (8.11) dhaea = er, и (x, ex) = xr. Следовательно, дгаха = хг.
Следовательно, контравариантная координата xx вектора x равна Получить в результате операции по увеличению показателя ковариации Координата xx этого вектора. В результате вы можете получить ковариантные координаты х \
Операция понижения индекса по контравариантной координате xg. Людмила Фирмаль
Найти результат двойного применения операции подъема Индекс ковариантной координаты g ^ метрического тензора G По силе dzz контравариантная координата того же тензора. Другими словами Вы найдете, что составляет тензор с координатами «GLa / Z- (8-49) Используйте симметрию тензора G при низком индексе.
Найти решение (8.47), g ^ gaj3-9 ^ 9p <* — <% • Заменить найденное (8.49) d ^ выражение подарка и использование свойств символа Крона Кера (%, ij0 ij Вы можете проверить равенство точно таким же образом В последних двух уравнениях Важно считать их ковариантными и контравариантными Дата взвешивания тензора G
Смотрите также:
| Основные операции над тензорами | Ортонормированные базисы в En |
| Понятие метрического тензора в евклидовом пространстве | Дискриминантный тензор |
