Оглавление:
Ограниченность интегрируемой функции
Ограниченность интегрируемой функции. Во-первых, установите необходимое conditions. It заполняется интегрируемой функцией-ограниченной. Теорема 1. Доказательство. Предположим, что функция^не привязана к отрезку[a, b], а разбиение m = {Y;}Й) этого отрезка фиксировано. Функция/не ограничена на всем сегменте[А, B], так это не ограничиваться как минимум 1 сегмент перегородки м. Чтобы было понятно, функция/является отрезок[х0,ХД. ], п=\, 2,….И так далее） Pn /(|(1ga))= КР. (27.2） п + со Теперь мы каким-то образом фиксируем точку e [x, −1, x.]. 1 = 2, 3,…k.
Если функция интегрируется на определенном интервале, то она ограничена этим интервалом. Людмила Фирмаль
- Тогда общая сумма 7 = 2 Золото 0х(/ ;? 2,…2) = Пш / $ L)) LX1 + 2/) LX / 1 = 2 = ОО Это имеет очень ясный смысл. Поэтому, благодаря (27.2) Итак, каким бы ни было число M 0, если вы хотите взять точки в первом сегменте[x0, xa], вы всегда можете выбрать число n0. Я(/; 1к)\ м Поэтому общее число 0X не может быть конечным пределом при 6x-0. Действительно, если бы существовал конечный предел = A, то для любого e 0 существует 6 e 0, поэтому все разбиения m = {x, x, 1, x.], 1 = 1 тонкость bx 6e сегментов [a, b] 2,…, k, неравенство / 0X-a / XE и поэтому | 7X / | (0X-A) A || 0X-A | +1 L | 0 + 1 L |.
- Действительно, для неограниченного числа функций / сегментов[x0, xg] в. Например, положительные целые числа n-1 и 2 имеют такие точки если вы хотите сделать это, вы можете использовать следующую команду: очевидно, последовательность и Соблюдайте условия (27.2). 27-2.Ограниченность интегрируемых функций Четыреста сорок три В нашем случае, то есть для неограниченной функции/, для любого фиксированного разбиения e 0 m (включая 6X cf, если указанное 6O существует), неравенство имеет вид | компания | / А / + Е. Полученное противоречие доказывает теорему.
Условие, что функция ограничена, необходимо для ее интегрируемости, но в то же время не является достаточным. Людмила Фирмаль
- Ноль An примером, доказывающим это утверждение, является так называемая функция Дирихле (см.§ 4.2） это хорошая вещь. _g1, где x-рациональное число、 если x иррационально, то\ 0. Рассмотрим отрезок[0, 1].Она явно ограничена им. Указывает, что система не может быть интегрирована. Измените любой раздел x = {x;} D в интервале[0, 1].Точка x、]、1 = 1、2、…выберите, к, к К. БТ = 2 /(Е») Дл. r = 2 D ^ = 1 1 = 1 1 = 1 И если мы абсурдны、 с = 2 /( & ) топор ‘= о’. [= 1 Это относится к любому разбиению m, поэтому интегральная сумма 0X, безусловно, не ограничена 6x-0.
Смотрите также:
