Односторонние пределы функции
В определении предела функции
считается, что
стремится к
любым способом: оставаясь меньшим, чем
(слева от
), большим, чем
(справа от
), или колеблясь около точки
.
Бывают случаи, когда способ приближения аргумента
к
существенно влияет па значение предела функции. Поэтому вводя понятия односторонних пределов.
Число называется пределом функции
слева в точке
, если для любого число
существует число
такое, что при
, выполняется неравенство
. Предел слева записывают так:
или коротко:
(обозначение Дирихле) (см. рис. 111).
Аналогично определяется предел функции справа, запишем его с помощью символов:

Коротко предел справа обозначают .
Пределы функции слева и справа называются односторонними пределами. Очевидно, если существует , го существуют и оба односторонних предела, причем
.
Справедливо и обратное утверждение: если существуют оба предела и
и они равны, то существует предел
и
.
Если же , то
не существует.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Числовые последовательности |
Предел функции в точке |
Предел функции при х к бесконечности |
Бесконечно большая функция |