Задача №36.
Однородный стержень весом
может вращаться на неподвижном шарнире
в вертикальной плоскости. Конец
этого стержня соединен шарнирно с другим однородным стержнем
весом
. К концу
второго стержня приложена горизонтальная сила
. Найти углы
и
стержней с горизонтальным направлением при равновесии системы (рис. 29).
Решение:
Система обладает двумя степенями свободы и углы и
могут быть выбраны в качестве обобщенных координат. Условия равновесия выразятся в виде уравнений

где и
— соответствующие обобщенные силы. Для определения этих обобщенных сил рассмотрим сначала перемещение, при котором изменяется только параметр
, а угол
остается неизменным. Работа, подсчитанная на этом перемещении,
откуда обобщенная сила

Но выражение элементарной работы имеет вид:

Отсюда, приравнивая нулю, получаем условие равновесия в виде уравнения

Угол определится теперь равенством

Полагая далее и
, будем иметь

или

Подсчитывая работу сил на этом возможном перемещении

получим выражение для обобщенной силы

Приравнивая это выражение нулю, получим условие для определения угла , откуда

Замечание. В тех случаях, когда возможным перемещением оказывается поступательное перемещение всей системы, обобщенная сила, соответствующая этому возможному перемещению, представляет собой сумму проекций всех активных сил, действующих в направлении возможного поступательного перемещения системы.
Если же возможное перемещение сводится к повороту всей системы (как одного твердого тела) вокруг некоторой неподвижной в пространстве оси, то обобщенная сила, соответствующая этому возможному перемещению, будет представлять собой сумму моментов всех активных сил относительно данной неподвижной в пространстве оси.
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны: