Однородный гладкий стержень длины и веса опирается концом на гладкую вертикальную стенку

Задача №30.

Однородный гладкий стержень длины и веса опирается концом на гладкую вертикальную стенку и одной из своих точек лежит на краю неподвижного стола (рис. 3). Определить угол , который образует стержень со столом в поло-женин равновесия, если расстояние от стенки до стола равно .

Решение:

Положение стержня здесь, как и в предыдущей задаче, определяется всего одним параметром — углом и, следовательно, система имеет одну степень свободы. На стержень действует единственная активная сила — сила тяжести, имеющая вертикальное направление. Подсчитывая работу этой силы на возможном перемещении системы и приравнивая ее нулю, будем иметь

где

Дифференцируя выражение для по и подставляя результат дифференцирования в уравнение работы, получим

Так как отлично от нуля при произвольном возможном перемещении системы, нулю будет равно выражение, стоящее в скобках. Последнее и представляет собой условие равновесия:

Отсюда следует

Последнее равенство возможно только при выполнении условия

Рассмотрим задачу о равновесии системы с двумя степенями свободы.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №28. Полиспаст (механизм для поднятия тяжестей, состоящий из двух систем блоков, каждый из которых смонтирован в общей обойме и насажен на отдельные оси, как указано на рис. 1) оснащен нитью, один из концов которой прикреплен к неподвижной точке полиспаста, а другой свободен и находится под воздействием некоторой активной силы . Нить последовательно обходит как подвижные, так и неподвижные блоки. К нижнему блоку подвешен груз весом . Определить соотношение величин силы и веса при равновесии системы.

Задача №29. Два однородных стержня и , имеющих соответственно длину и вес каждый, могут вращаться в одной вертикальной плоскости: первый — вокруг своей середины ; второй — вокруг шарнира , расположенного на одной вертикали с на расстоянии от точки (рис. 2). Определить положение равновесия системы.

Задача №31. В полый цилиндр радиуса , способный катиться без скольжения по горизонтальной плоскости, вложен другой цилиндр радиуса и веса (рис. 4). На малый цилиндр, кроме силы тяжести, действует еще пара сил, расположенная в плоскости чертежа, с моментом . На полый цилиндр намотана нить, которая на своем свободном конце несет груз веса . Полагая поверхности цилиндров достаточно шероховатыми (чтобы не было скольжения), найти положение равновесия системы и определить, при какой зависимости между данными силами это равновесие возможно.

Задача №32. Палочка длины и веса опирается концом на наклонную плоскость , образующую угол с горизонталью, а в точке лежит на опоре (рис. 5). Определить угол , который палочка образует с горизонталью при равновесии. Размеры и расположение палочки и опоры указаны на чертеже.