- Для бесконечно малых элементов объема мы строим уравнение баланса масс таким же образом, как это было сделано в для объема конечного измерения. Основные моменты: 9. 1.Используется как масса жидкости, вытекающей из объема, так и масса жидкости, вытекающей в объем, и общая масса. Разница в массовом расходе в направлении оси Х объема наружу и внутрь — ихр ^ г. (9.1) 2-й член представляет собой массовый приток в направлении оси x через область 3y(расположенную на расстоянии x от плоскости ZD, x = 0), а первый член-массовый приток из объема через параллельные платформы координат x 4 и x. приведено к (9.1) (ММСП).
Удобно ли выражать производную в? (Те p), расстояние c? Х соответствует формату Это было выражено (9.2） (9.3） (Я (ММСП） dh. До 85 элементов Объем, обозначенный его накоплением И Равный Рисунок 9. 1.An элемент для получения непрерывности. В результате разница между направленным наружу и внутрь потоком объема вдоль оси x составляет、 — ^^■^б / УБ / у. (9.4） Аналогичное уравнение можно записать для течения в направлении оси y и оси 2. ^ dhdudg.
Таким образом, формула материального баланса принимает вид: •б / х ду ДГ ДХ 9 у ДГ + * ДХ ду ДГ-}- ± ^- (&уу у= -.О. (9.6） Это формула и Формула(3. 4) и(3. 7)и сходство следует отметить. (9. 6) первые 3 члена эквивалентны A (irA), то есть ARC, а 4-й член равен— Тогда уравнение(9. 6) опишите уравнение неразрывности 1 нестационарного движения однокомпонентной жидкости из.
После открытия скобки это уравнение имеет вид Поскольку плотность жидкости является функцией x, y, r, t, ее можно описать следующим образом: (9-9） Ravpa общая разница во времени (О 101 ДХ ДХ «г-дю-ыть’ ДГ ДХ ’ ДХ * » Чтобы понять значение этой связи, представьте себе мобильное устройство, измеряющее локальную плотность, например термопару, измеряющую температуру вблизи наконечника. Если устройство неподвижно в какой-то точке пространства, то уравнение 1. уравнение непрерывности в механике жидкости обычно является уравнением(9. 7), но этот метод использует уравнения, описанные для стационарного движения(3. 7) может относиться к: D (idA)= 0.
- Представляет скорость изменения плотности в этой точке и является тривиальной： ЛГ _ _ Ю. ЛТ ЛТ-ЛТ » л» _ = _ ^ 0_ ?т ДТ __Lou ЛГ \ ’ЛТ * ЛТ’） Если устройство движется с той же скоростью, что и окружающая жидкость, то составляющая скорости устройства совпадает с составляющей скорости жидкости (〜и^, u) в гидродинамической терминологии «наблюдатель движется с жидкостью» (конечно, «наблюдатель» — это измерительное устройство). Наблюдатель перемещает это измерение Если движется наблюдатель, но не скорость жидкости, то уравнение (9. 10) все еще действует、-、- Л2(1Т(1Т * И*, yi, u не равны соответственно. Уравнение (9. 11) производная, определенная в, называется существенной.
Полная производная в общем случае-формула (9. 10) см. Напишите выражение (9.8) в следующем формате Диг |DIW. копать _1_#2_l ДХ » Лу ’ ^ » Г Е (9.12） Здесь мы используем понятие субстантивных производных. Это формула(9. 12) объясните физический смысл первых трех терминов. Рассмотрим элемент жидкости, движущийся в общем потоке, масса которого равна 1.Объем и плотность этого элемента изменяется со временем.
Если вы дифференцируете отношение p1 = 1 по времени, вы получаете: Или (9.13） 1, 1 С. В пт-Ф Е Пт■ (9.14） Уравнение (9. 14) и (9. 12) сравните сумму 。 Логическим значением этого является скорость расширения объема расширения или коэффициент объема формулы(9. 14) первый член уравнения, который фактически является линейной скоростью расширения(9. 12) заключается в том, что сумма первых 3 терминов совпадает. Исследование, ведущее к уравнению (9.8) и тр, используемому в главах 3 и 5 при выводе интегрального уравнения сохранения, основано на рассмотрении внешнего и внутреннего потока элементов с фиксированной величиной в пространстве. И уравнение массы 9.
Вывод основан на фиксированной массе жидкости, движущейся в пространстве, и объем, занимаемый этой массой, может изменяться, этот метод называется методом Лагранжа. Метод Лагранжа удобен и используется при выводе уравнений энергии и импульса в следующих 2 главах. В гидродинамической задаче уравнение неразрывности должно удовлетворяться наряду с уравнениями энергии и momentum. It в основном используется для упрощения этих 2 equations. To опишем уравнение стационарного движения(9.8), достаточно задать= 0.
Смотрите также:
| Физический смысл энтропии | Двухкомпонентная система |
| Коэффициент сопротивления | Дифференциальное уравнение энергии |
