Оглавление:
Общий случай
Общий случай. Результат 23.6 и предыдущих 24.1 членов немедленно означает следующую теорему. Теорема 1.In интервал, в котором знаменатель дроби не существует, есть неопределенный интеграл рациональной дроби, выраженный в элементарных функциях. Теорема 1-это формула（23.24）、（23.30）、（22.6）、（22.8）、（24.1）-（24.6）это прямой результат этих формул, которые также обеспечивают конкретный способ вычисления интеграла рациональной функции.
То есть алгебраическая сумма рациональной дроби, обратная касательная, суперпозиция натуральных логарифмов. Людмила Фирмаль
- Первый При добавлении числителя к знаменателю»целая часть» выделяется. То есть эта рациональная дробь представляется в виде суммы полиномов и правильных рациональных дробей(23.24), полученная нормальная рациональная дробь разлагается на сумму фундаментальной дроби (23.30), после чего Интеграл каждого члена вычисляется отдельно по интегралу (22.6), формулам (22.8) и (24.1)-(24.6). Пример 1.Расчет (см. (23.32)） Уже знакомый И так оно и есть.、 2.μх-вычислить Ax. По общим правилам、 Разделите числитель на знаменатель и выберите целочисленную часть.
- Мы получаем. Для полученной нормальной рациональной фракции уже найдена факторизация к этой фундаментальной фракции (см. выражение (23.33)). И так оно и есть.、 Отметим, что этот метод вычисления неопределенного интеграла рациональных чисел является общим. С его помощью можно вычислить неопределенный интеграл любой рациональной дроби, если можно получить конкретную факторизацию знаменателя в виде (23.10).
Однако в некоторых случаях может оказаться более целесообразным действовать другими способами, чтобы значительно сократить расчет. Людмила Фирмаль
- Например, для вычисления интеграла И= x, идентификатор для получения Следовательно, yi-yh、 Вместо того, чтобы разлагать подынтегральное выражение на основную дробь, проще применить правило интегрирования к части. Похлопывание Если сложить и вычесть полученное подынтегральное выражение x2 в числитель, а затем разделить, то получится 2 интеграла. Первый Интеграл табулируется, второй Интеграл легко вычисляется по интегралу с частями.
Смотрите также:
