Оглавление:
Общие замечания о методах интегрирования. Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях
- Общие комментарии о том, как интегрировать. Интеграция без элементарных возможностей /. Общие замечания Мы проанализировали наиболее важные методы интеграции и охватили широкий класс основных функций. Тем не менее, обратите внимание, что вам не обязательно действовать на экране. Так, например, вы можете получить интеграл J ^^ x-2 Разбивает подынтегральное выражение на простые дроби, используя обычный метод интегрирования рациональных функций. SX ”-H * —1 _ SX” + 4x — I _ A__BC x * + 2x * —x — 2 (x + 2) {x — l) (x + l) * -f-2’x — 1 jc-f-1 ‘
. так C 3x’1 Ax-1, C c1 (x * + 2x * -X — 2),. <,, 09 0 ,, — ^ x9 + 2x-x-2 j x. + 2 * -x-2 = In I x * + 2×2 X 2 | + C Нахождение многих интегралов часто приводит к тому, что было известно ранее. Поэтому для практической интеграции можно рекомендовать различные справочники с широким спектром таблиц интеграции. Например, я Математический справочник Н. Бронштейна и К. А. Чемейдяева, а также таблица жестких интегралов. 2. Понятие интеграции не входит в элементарные функции
Однако тщательное изучение подынтегрального выражения показывает, что числитель 3×2 + 4x-1 является производной от знаменателя Людмила Фирмаль
| Интегрирование тригонометрических функций | Задачи, приводящие к определенному интегралу |
| Интегрирование некоторых иррациональных функций | Кривизна плоской кривой |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Как мы видели в дифференциальных вычислениях, производные всех элементарных функций являются элементарными функциями. Противоположной операцией дифференциации является интеграция. Есть много примеров таких базовых функций, но есть антипроизводные, но они не являются базовыми функциями. Поэтому, например, согласно теореме , , 2 грех * cos * 1- Функции от e до x, -, -, — имеют примитивы X X 111 L нет, но они не представлены в основных функциях.
Тем не менее, все эти антипроизводные были хорошо изучены, и были составлены подробные таблицы для фактического использования этих функций. В дальнейшем вы будете знакомы с методами расчета стоимости таких функций. Так, например, это очень важно в различных приложениях 1 Обратная производная Φ (π) функции -7 = e 2 имеет вид В 2л Дополнительное условие Φ (0) = 0. Эта функция имеет место в теории вероятностей и называется стохастической интеграцией. Для нее составлена таблица значений различных значений аргумента x.
Если обратная производная функции не является элементарной функцией, они говорят, что интеграл не берется с элементарной функциейЛюдмила Фирмаль
