Оглавление:
Общие уравнения аналитической динамики. Упражнения
- Примените метод Лагранжа к анализу и предложенным задачам как применение общей теоремы и теории относительного движения XVIII, XIX, XXXI и XXII глав. 2.Однородный тяжелый стержень АВ движется в горизонтальной плоскости. Невесомая нить, которая не растягивается, прикрепляется к концам а и в, проходя через бесконечно малое фиксирующее кольцо О. Найдите движение системы. 2c длина стержня, 2a = AO j BO длина резьбы.
Опустите перпендикуляр OP из точки O в стержень, и пусть GP расстояние от точки P до центра G стержня. Точка O находится на эллипсе, фокусными точками которого являются точки A и B, а фокусной осью 2a. So, если вы представляете a2 c3 = b2, ОП2, ОП2 А3 1 Д3. И вы можете положить ГП = значение COS Р, ОП = B грех С другой стороны, он представлен углом xOP, образующим неподвижную ось Ox и вертикальную OP. для полярных координат r и 0 точки G это выглядит так: r2 = A2 cos2 p 4 sin3, 0 = а arctg этг. 1 И затем… Т =. Р + р б 2 + .А5×9 Где Mk2 момент инерции стержня относительно точки G. если заменить r, r и 0 значениями уравнения 1, то получим, представленное c.
Такой случай можно определить по уравнениям как результат того, что равновесие продолжает сохраняться при сколь угодно больших значениях движущих сил. Людмила Фирмаль
Приложенная сила работы равна нулю. Получить первые 2 интеграла ДТ г. р т = const и Т = сек. До. За исключением, найти уравнение t в функции угла y, используя квадратуру. 3. А найти однородное движение тяжелого стержня, скользящего по горизонтальной плоскости xOy. Другой конец B вдоль вертикальной оси Oz licensed. Угол стержня в восходящей вертикальной плоскости Oz равен q, угол плоскости AOW в плоскости 0 xOz, а длина стержня равна 21. r = T sln Два У = гл с COS Р.
Есть первые 2 интеграла Значение, потому что СР является эллиптической функцией времени. 4.Используя нити длины OA = AB, равномерный тяжелый стержень прикрепляется одним концом A к неподвижной точке O. другой конец, B, скользит без трения вдоль горизонтальной оси Ox. Найдите небольшие колебания. Возьмите длину стержня 21, угол 0 между плоскостью AB и вертикальной плоскостью через Ox, а угол как угол обоих. Возьмите массу стержня на единицу 2Г= 3 + P в грехе 1 f 6sin 2 У = гл грех п cos0 Существует устойчивое положение равновесия, соответствующее значению 6 = 0, = 2 5.Найдите движение математического маятника переменной длины. рассмотрим частный случай, который изменяется пропорционально t.
Бесконечно тонкая прямая трубка ОА образует восходящий вертикальный ОГ и постоянный угол 6.Найти закон, который должен вращать эту трубу вокруг оси Og так, чтобы тяжелая материальная точка m, двигаясь без трения, могла двигаться по закону, определяемому уравнением при правильном подборе начальных условий С = Й +а K и A константы. пусть угол между плоскостью Гоа и неподвижной плоскостью.
Пусть задается как функция времени: = , и обозначим через p расстояние от. 7 = p 2 + psln6 0 У МФГ потому что 6 Откуда берется уравнение движения p p sin 6 g Z 4 g cos0 = 0. Вопрос сводится к следующему: какой должна быть функция, чтобы это уравнение допускало частичные интегралы p = A a Из условия, что искомая функция должна удовлетворять заданному уравнению Особенно Излучение О= 0 трубка 6а. однородная круглая труба с бесконечно малым поперечным сечением может вращаться вокруг диаметра, который является вертикальным и неподвижным. Точка t тяжелого материала может перемещаться в трубке без трения. Расположение системы зависит от 2 переменных.
Возьмите начальное положение трубки в плоскости xOg, а в f укажите следующий угол: Во времени t, образующем плоскость трубы в исходном положении, мем за осью Og является фиксированным диаметром нисходящего, а между радиусом Ot и осью Oz имеется 6. Если R радиус трубы, а M ее масса 2Г = Mku2 + tL2 о 2 + в 2 года У = мг остальные 0. 7. Необходимо двигаться по 2 окружностям радиусов а и А, где 2 важные точки притягиваются пропорционально расстоянию и расположены на одной горизонтальной плоскости.
Найти микровибрации системы вблизи устойчивого положения равновесия. Исследуйте конечное движение, когда оба круга концентричны. 8.Движение по окружности, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси ST, которая находится в плоскости окружности и не проходит через ее центр O, центроида M. для подвижной системы отсчета принята система, которая образована вертикальной осью O и горизонтальной O поперек ST. пусть m масса точки M, r радиус окружности и расстояние от центра O до оси ST. Положение маятника OM определяется в каждый момент осью Oz и углом 0 к форме, и этот угол считается положительным углом вперед, то есть от оси Og к оси Ox.
Применяется метод Жильбера, но прямой метод гораздо проще. Расчет тг. Это кинетическая энергия системы X, которая состоит из точки M в относительном движении относительно xOg, то есть во вращательном движении вокруг O. Тг = тг 2. Мгновенная ось вращения, когда система xOg движется вблизи точки O, является линией Oz. Момент инерции точки M для этой оси равен = mr sin 6.So это выглядит так: Их= mr sin 0. Т расчет. Поскольку вектор мгновенной угловой скорости вращения направлен к вектору, а момент импульса точки M относительно оси xOx перпендикулярен плоскости xOg, векторы взаимно перпендикулярны. Поэтому, Расчет Только компоненты приложенной силы Расчет К.
Ускорение j центра O, вращающегося с угловой скоростью w вокруг точки A, направлено вдоль оси OA и равно o d. So … У нас все так и есть р = т ТГ, 6 г + г г н 1 У + К = мГр Косинус 0 mroAa грех 9. В результате уравнение движения имеет вид ofia д 9 = u stn0cos9 Asln04 cos 9. доктор г г Чтобы получить относительное равновесие, правая сторона должна быть равна нулю. Эта последняя задача была решена геометрией 9.Тяжелое твердое тело D движется вокруг горизонтальной оси xOx.
Ось xx вращается вокруг вертикальной оси rGr с постоянной угловой скоростью W. Найдите движение тела, игнорируя вращение Земли. В качестве системы отсчета мы используем прямоугольную систему Ohu r, которая вращается вокруг Og с определенной угловой скоростью w. S обозначает расстояние GO, а 9 угол между прямой OQ и нисходящей вертикальной линией Oz .Относительным движением является вращение с угловой скоростью 9 вокруг оси Ox. Метод Жильбера позволяет вам: А6 2 Л = COS в 9 4 С грехом 0, р = Значение T в общем случае равно O cos w, a. In в рассматриваемом случае основной момент относительной подвижности, а, равен Lv и направлен вдоль оси Ox. Угловая скорость w направлена вдоль оси Oz axis.
Помимо реакции связывания, активной силой является только вес. Поэтому мы имеем 7 = jWg cos9. Наконец, поскольку начало о не движется, к равно нулю. Таким образом, уравнение движения имеет вид A и C — B sin 9 cos 9 = Mgl sin C. Это уравнение можно определить по уравнению движения тяжелой точки в окружности. Тяжелое уравнение вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг фиксированного вертикального диаметра. См. предыдущее упражнение. Подшивка Gilbert, Mfemoire sur I представляет собой относительное отношение движения Лагранжа.
- Определение движения однородного вращающегося тела Оз вокруг точки на ее оси может быть сведена к квадратуре всякий раз, когда приложенная имеет функцию силы. Константа зависит только от угла между осями Ozj. Новое направление. Фактически, мы используем линию Ozt для координатных осей. У = F С и. мы написали Интеграл энергии и уравнения Лагранжа относительно p и, поэтому мы можем видеть, что uii сводится к квадратуре.
Исследование движения однородных вращающихся тел, скользящих по неподвижной плоскости, также показывает, что каждый раз, когда приложенная сила имеет силовую функцию, она сводится к квадратуре 7 Это зависит только от угла 0.Угол 0 образует ось GZ тела вместе с плоскостью нормали Gzi. 12. Обобщение теоремы Бонне с. 247, конец приложения. П а Дова Падова, Вестник науки математика matiques, стр. 178 см. 1885. 13.Автоматическая синхронизация системы. Системе дается Союз независимый t.
Так как все лопатки одинаковы и попарно диаметрально противоположны, то все эти давления равны, попарно прямо противоположны и приводятся к одной паре, вектор момента которой параллелен оси ворота. Людмила Фирмаль
Находится под действием известных сил, которые зависят только от расположения системы. Указывает независимые параметры, которые помогают определить местоположение системы. Задачи: Так что система с полной связью, полученной таким образом, является обратной, то есть новая связь числа k 1 накладывается на систему так, что система достигает определенного положения в тот же период, независимо от начального положения, но начальная скорость равна нулю. Ответ. У нас есть = Г = М Y X0x + XSy + Z b = Qi bqt + Q2 Введите новое соединение, которое делает систему автоматической системой синхронизации с полным соединением. в Qt, Q , то…
Всегда можно предположить, что qk выражается в виде функции от 1 параметра Q. единственное уравнение движения новой системы получается из уравнения кинетической энергии ДТ = Ци йй,+… + Дь dqk. 1 Вводит новую переменную S, определяемую отношением, вместо q И затем… 2 Р= + + 0 d4k = Ф с ДС Формула 1 выглядит следующим образом: с = с. Для того чтобы это уравнение определяло таутомерное движение, необходимо и достаточно иметь вид функции пункт 213.Где p положительная постоянная. Поэтому мы должны иметь Ци dqx + м йй.+ … + Дь йй с = п ДС. 3 Наоборот, ку q.
В этом случае вы можете видеть, что S удовлетворяет следующим условиям: Для соотношений 2 и 3 система выглядит следующим образом: полное соединение и Его расположение зависит от одного параметра s. Эта система взаимна. для определения Q. вопрос. .., Поскольку функция s имеет только 2 отношения, qlt q и…. совместное отношение K 2 между qic и s может быть установлено произвольно. Например, вы можете указать задачу, которая требует, чтобы система была взаимоисключающей не только для конкретной силы, но и для других 2 силовых систем X , Z. С позиции. Аппель, Конт rendus, т. CSIV, 1892, p. девятьсот девяносто шесть 14.Смысл перехода к мнимому значению времени.
Под действием сил, которые подчинены независимой от времени связи и зависят только от расположения отдельных точек, задается Интеграл дифференциального уравнения движения, если задана система материальных точек. Если в системе T заменяется на t V 1, а проекция 7P скорости каждой точки T заменяется на величину, то система остается apU 1, PpV 1, TpU 1, то формула, полученная таким образом, получает в той же точке системы новое движение. При помещении в одинаковые начальные условия и воздействии равных и противоположных сил, соответствующих силе, вызывающей первое движение. Доказательство.
Вы можете использовать уравнения, содержащие множители Лагранжа, и вы можете заменить t на tY 1.Это эквивалентно изменению коэффициентов, замене знака проекции приложенных сил. Вы также можете использовать уравнение Лагранжа = М т, К2,… …. она становится 2 й однородной функцией для qk, и сразу становится ясно, что замена t на значение 1 заменит Qa на величину Q, то есть примененный знак изменится. Сила. Аппель, Конт rendus, т. LXXXVII, 1878, стр. одна тысяча семьдесят четыре 15.Применение общей формулы 465 к твердому телу, движущемуся параллельно неподвижной плоскости. Для плоскости фигуры используйте плоскость кривой, описываемой центроидом.
Возьмем 2 неподвижные оси Ox и Oy для этой плоскости, и пусть 6 и q координаты точки O. It достаточно знать движение плоской фигуры Р, являющейся частью тела по плоскости xOy. Угол между осью Ox и радиусом GA равен 0 и всегда связан с этим видом в плане P .Л4А представляет момент инерции объекта вокруг оси, проходящей через O перпендикулярно плоскости xOy. Движение объекта вокруг центра тяжести G это его вращение вокруг оси, неподвижной относительно объекта, угловая скорость которого равна 0. Таким образом, функция Sj, рассчитанная для движения тела вокруг точки G, имеет вид Так… + + + … Я Нет смысла описывать термины, которые не содержат производной 2 го порядка.
С другой стороны, она показывает проекцию главного вектора сил, приложенных Xo и Ya, и сумму моментов этих сил относительно оси через точку G, которая перпендикулярна плоскости xOy на No. Y, xbx + r8y + rg =о0 4 + r08i + x0 0 0 Это должен быть параметр = Р0 Никакие другие ссылки не навязываются. Тогда уравнение движения выглядит следующим образом. М = А0, Af7 = Р0 Таким образом, снова были найдены те же уравнения, полученные непосредственно из общей теоремы. 16.Расчет энергии s ускорения твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки O. отнесите движение тела к прямоугольнику. Трехгранник Оуг начинается с точки О и совершает определенные движения.
Мгновенная угловая скорость трехмерного тела, P, Q. a составляющая этой угловой скорости вдоль оси Ohug axis. In кроме того, пусть абсолютная мгновенная угловая скорость тела и p, q. его компоненты вдоль оси G Oxyz. Для проекции ускорения на выраженную точку m jx, jv, jt пункт 466 Г= +р + Ык п + + РQ + + К П А + Ра + Отсюда, переставляя символы, мы получаем jy, Jt. После суммирования количества издевательств, и, наконец, функция В этой сумме коэффициент равен моменту инерции Л = 2 н у + г.5 = + C = 2 + y Маховой момент я Относительно оси Ochug.
Как правило, эти 6 количеств изменяются с течением времени, когда ось Oxyz перемещается по телу. В этом случае параметром является угол, определяющий положение тела относительно точки O. величины p, d, r включают в себя первую производную по времени этих параметров. Поскольку предполагается, что Охуг трехгранник совершает известные движения, то P, Q, R следует рассматривать как известную функцию времени. Поэтому производная 2 го порядка параметра включается только в p , q , r .Тогда, исходя из общих замечаний, достаточно вычислить члены, содержащие только ускорение в уравнении S, то есть p , q , r .Потому что только эти члены зависят от производной 2 го порядка параметра.
Быть кратким И от суммы г, иглы, а, б, временно указать, у Тит, м, Тл 2С =а г, рг + Г + + + В доктор + P A + 9 1 + + КР ЛП где К1 + гр 2Д г + г,+ РГ г РТ РД 2 г р д + г + д п Пи ДГ 2л п ГУ р + р РТ + РГ г Ци г +… Откройте скобку, p P d Qi, , И футов с = А, С А B, АВ = с Б — с = с — B, С — А — В С, А Б = Б А. помимо терминов, которые не зависят от p , d , g , вы можете написать: 2С р л + б д +С г, 2Д г Д0 р р 2 г РТ Р Пт 2Ф п Пт г г + + 2 ЦБ гр Д Ри Р ЭПГ + ППР п p, + 2 Л с РП е ф п Лгр + ДГП д, + + 2 БА Стр е Пи г ДРП + Эрг Р РТ +.. Обратите внимание, если ось Oxyz не перемещается в пространстве, P = Q = = 0 Следовательно, Pt = Qt = i = O. Если ось неподвижна в теле Р = P. Г = г.
Все равно откуда Апель, журнал де Иордании, 1900. 17.Используйте следующие свойства для определения геометрического положения точки A в движущемся объекте. Энергия абсолютного ускорения тела s это энергия ускорения всей массы, сосредоточенной в точке A, и энергия ускорения, рассчитанная для относительного движения тела вокруг точки A. de Saint Germain, Comptes rendus, 1901. 18.To катите диск по заданной поверхности под действием заданной силы. Воронец, Mathematische Annalen, vol. LXV11, 1909.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
