Оглавление:
Общие положения квантовой статистики равновесных состояний
- Основной пункт квантовой статистики основан на концепции квантовой механики. Им может быть дана формулировка, аналогичная формулировке основных положений классической статистики. Тем не менее, существуют значительные различия в том, как состояния системы описываются и настраиваются в quantum theory. In в классической статистике состояние системы определялось путем задания всех координат и импульса системы, и необходимо было найти представление о вероятности такого конкретного state. In в квантовой теории такое определение состояния системы невозможно, поскольку»принцип неопределенности» не позволяет точно идентифицировать как координаты, так и импульс системы.
В квантовой теории возможны следующие утверждения: для начала можно поставить вопрос о вероятности состояния системы, которое определяется определенной волновой функцией, соответствующей определенному энергетическому уровню. В-третьих, можно найти закон распределения физических величин в некоторой такой величине или в соответствии с координатами и импульсом. Эта последняя постановка вопроса является наиболее распространенной, а первые 2 являются ее конкретными случаями.
Затем вы можете искать распределение вероятности координат или импульса системы. Людмила Фирмаль
Рассмотрим систему, расположенную в термостате, и дадим представление о вероятности состояния при термодинамическом равновесии для такой системы. Давайте разберемся с первым вопросом, поставленным в первую очередь. Предположим, что энергия системы может принимать множество возможных значений: Ea, E, E2,…Каждый из них соответствует определенному состоянию системы. Она определяется определенной волновой функцией.
Поскольку термодинамика рассматривает систему с ограниченным пространством, мы предполагаем, что значения энергии образуют дискретный series. In такая система, это на самом деле делается. Во-первых, предположим, что для каждого возможного значения энергии соответствует только 1 состояние, описываемое 1 волновой функцией.
То есть каждый энергетический уровень считается единичным (или невырожденным).Далее, вероятность состояния с энергией Е системы, помещенной в термостат (и поэтому не изолированной), равна、 И’, = Е (*- Е «)/ в、 (35.1） Кроме того, V определяется из условия нормализации (35.2） Вероятность состояния с несколькими энергетическими уровнями (то есть, когда конкретная величина энергии соответствует нескольким состояниям системы или нескольким независимым волновым функциям) получается, когда предполагается, что кратность получается в результате слияния нескольких различных уровней.
- Вероятность такой кратности состояний равна сумме вероятностей объединенных простых состояний, поэтому если кратность энергетического уровня е равна£2, то вероятность равна г. (35-3） Кроме того, Γ находится из условия 2е (’- в *)/ в= 1. Формула квантовой статистики (35.3) заменяет классическую формулу с№(Е)=О(Е)¿Е В частности, вы можете решить ту же проблему, что и в прошлый раз. Например, можно найти среднее значение всех величин с определенным значением в каждом состоянии. Например, среднее значение энергии системы.
Система имеет волновую функцию φ, (q) — φ, (qc?1,…энергия имеет точно определенное значение E», а вероятность значений координат в Q, Q (С+/D равна =(?).(?)*?; 1р. Здесь? Представляете всю совокупность всех координат? что?！ / ? = 1?/ ?? 1..- !？и… В более общем случае состоние волновой функцией f (?Если (т. е.) имеет определенную вероятность IV (то есть в данном случае она реализуевна В этом случае значение вероятности W равно (35.1).Таким образом, получаем закон распределения координат системы в термостате в виде: = 2 e (h’_E’) / 9ft (?Фи, (?) Ад.
Если мы рассмотрим известное положение квантовой механики, то получим закон распределения вероятностей координат. Людмила Фирмаль
Наиболее распространенная задача-найти среднее значение любой физической величины (и закон распределения вероятностей) — также может быть решена с использованием известных принципов волновой mechanics. As как известно, в квантовой механике оператор коррелирует с любым физическим quantity. In в простейшем случае этот оператор является классическим представлением этой величины относительно координат и импульса, то есть функцией P(?В (P) p заменяется на у. 05 * 10 ″ * * J * s. среднее значение некоторой физической величины соответствует оператору P и равно (как принимает квантовая механика) в состоянии с волновой функцией φ П» =(?Что? Ф (?1?、 Где RfD?) Функция(?).
Здесь интеграция является общей для всех возможных вариантов системы coordinates. It стоит учесть, что для среднего значения P в случае системы в термостате вероятность IV, состояния с энергией E, задается канонической формулой (35.1).、 Р = 2 = 2 е ^ ’ ^ ^ часов (35.5） Потому что это выражение применяется ко всем операторам、 В частности, он действителен для любого заказа P. So, для распределения вероятностей физических величин, в том числе импульса, фактически вероятности того, что значение некоторой величины b находится в пределах£’, можно также получить из него выражение.
Равно среднему значению P = f ( £ ) и далее f ( £ ) = i / C bC «1—M’ — £ ’+ th£ ’ и/(£^-0, Если£находится вне этого 4 » статистически:», г-ну Статистическими операторами являются: (ChG-Ytsv_ G-apk- Диагональ Оператор. Дециграмм. Оператор.,«= =.- Из первых операторов среднее значение s, которому соответствует оператор P, может быть найдено выражением как сумма произведений операторов A и P (Er). Р = 8П(ЛР)=2π, ФН- Найдите значение Br (NR).Функция φ, ()) является собственной функцией Гамильтонова оператора, следовательно оператор—e «(?). Следовательно, элемент матрицы I.
Смотрите также:
