Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела. Непрерывное движение твердого тела
Рассмотрим сложное мгновенное движение
твердого тела, состоящее из мгновенно-поступательных движений
со скоростями 
и мгновенно-вращательных движений с угловыми скоростями 
(рис. 46). Пусть линии действия векторов 
проходят соответственно через точки 
Теорема. Результирующее мгновенное движение твердого тела, участвующего одновременно в нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движениях, сводится к двум простейшим мгновенным движениям: одному мгновенно-поступательному и одному мгновенно-вращательному движению. Доказательство. Твердое тело участвует в системе мгновенных движений. Добавим к этой системе движений еще два мгновенных движения, не изменяющих распределения скоростей в твердом теле. Такими движениями являются мгновенные вращения с угловыми скоростями 
линии действия которых совпадают и проходят через точку О. Тогда вектор 
с началом в точке 
и вектор 
проходящий через точку О, образуют пару вращений, эквивалентную одному мгновенно-поступательному движению со скоростью
Аналогичные построения проведем с каждым из векторов 
Полученная новая система мгновенных движений твердого
тела эквивалентна первоначальной системе и состоит из системы
мгновенных вращений с угловыми скоростями 
линии
действия которых проходят через начало координат, и системы
мгновенно-поступательных движений со скоростями 
причем
Как было показано выше, система мгновенно-поступательных движений эквивалентна одному мгновенно-поступательному движению, скорость которого равна геометрической сумме составляющих скоростей мгновенно-поступательных движений
Система мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей
эквивалентна одному мгновенно-вращательному движению, угловая
скорость 
которого равна геометрической сумме угловых скоростей составляющих мгновенных вращений, причем линия действия
вектора проходит через точку пересечения линий действия со-
составляющих векторов 
т. е.
Этим доказана теорема о том, что результирующее движение твердого тела сводится к одному мгновенно-поступательному движению со скоростью v и одному мгновенно-вращательному движению с угловой скоростью .
Эта лекция взята со страницы, где размещены все лекции по предмету теоретическая механика:
Предмет теоретическая механика
Эти страницы возможно вам будут полезны:
| Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела |
| Сложение мгновенных вращений, оси которых пересекаются |
| Мгновенно-винтовое движение твердого тела |
| Теорема Эйлера |
