Оглавление:
Обратные функции
- Обратная функция. В частности, предположим, что форма f (x, y) есть F (y) -x. Далее получаем следующую теорему. Если F (y) вблизи yb является непрерывно строго возрастающей функцией y и F (b) = a, то единственная непрерывная функция y = равна b для x = a и такая же, как yO Существует, формула F (y) — x в окрестности x = Определенная таким образом функция <p (x) называется обратной функцией F (y). Например, предположим, что yx = x, a-0, 0 = 0. Все условия теоремы выполнены. Обратной функцией является x = yy.
В этом случае y2 = n: определяет две функции x, поэтому теорема неверна. То есть у =. ~ \ Fx uy = -] / ~ x, каждый исчезает при x = 0 и определяется только для положительных значений x. Таким образом, уравнение yy = x может содержать два решения, а иногда и одно решение. Читателям рекомендуется рассмотреть более общие уравнения таким же образом. y2n-x, y2n + 1-x. Другим интересным примером является уравнение У-у-х-о Пример XIV уже был рассмотрен. 7. уравнение грех у-х
Предполагая, что y3-x, y2 не является монотонно возрастающей функцией y в интервале, включающем y-0, поэтому условие теоремы не выполняется: эта функция убывает с отрицательным y и положительна с y Будет увеличиваться. Людмила Фирмаль
Существует ровно одно решение, которое исчезает при x = 0. Другими словами, значение дуги sin x исчезает, когда nt = 0. Конечно, существует бесконечное число других решений, которые соответствуют другим значениям arc sinx (справочный пример XV.1 i), но это условие не выполняется. До сих пор мы рассматривали поведение функции только вблизи определенного значения x. Предположим, что t ‘(y) положительно и монотонно увеличивается (или уменьшается) в интервале (a, b).
| Колебание непрерывной функции | Производные или дифференциальные коэффициенты |
| Непрерывные функции от нескольких переменных | Некоторые общие правила дифференцирования |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Для произвольной точки ξ из (a, b) вы можете определить интервал /, который также содержит определенную в нем уникальную непрерывную обратную функцию (x). Из системы в интервале I теорема Гейне-Боледи может выбрать конечную подсистему, которая покрывает весь интервал (a, Jf). Конечная система функций, соответствующих интервалам **! Выбранное Определить подсистему, одну непрерывную обратную функцию Весь интервал (i, b).
Вы можете найти значения у, как ] Это не точный предел рассматриваемого класса. В результате / — ‘(m)) = $. Таким образом, уравнение / • * (>>) = § имеет единственное решение y = ij = cp (£). Также ясно, что ij возрастает монотонно и непрерывно при 5, что доказывает теорему.
Таким образом, мы получаем теорему: x = F (y), где F (y) непрерывна и строго увеличивается от A до B, а когда y увеличивается от a до by, единственная обратная функция y = m \ и F (y) и? Людмила Фирмаль
