Оглавление:
Обобщенные силы
- Обобщенное определение силы. Что касается возможных движений системы, то существует сумма основных движений сил, действующих на системные точки. 5H = £ (14) Поскольку степень свободы голономной системы равна n, ее положение в пространстве определяется n обобщенными координатами qx, <2, …, qn. Далее за 8рк, согласно (13) (| 3 ‘> Подстановка (13 ‘) в (14) и изменение порядка суммы индексов k и i приводит к следующему: ‘-Ё (ф л * *) х-аам, си’, где скалярное количество.
Силовая функция и потенциальная энергия системы Для механической системы в потенциальном силовом поле можно ввести силовую функцию как функцию, зависящую от координат всех точек системы, т. Людмила Фирмаль
Это называется обобщающей силой, которая относится к обобщенной координате qt. Используйте известные выражения для скаляров Произведение двух векторов, обобщенная сила, также может быть выражено как ++ (15) Где Fkx, Fky и Fkz — силовые проекции на координатные оси. xk, yk, zk — координаты точки действия силы Fk. Обобщенная сила измерения. Обобщенное измерение силы согласно (14 ‘) зависит от измерения 5 ^ и согласуется с измерением qf- следующим образом. <16) Таким образом, обобщенный размер силы равен измерению силы (энергии) или моменту силы, разделенному на размерность обобщенной координаты, которой назначена обобщенная сила. Если [<?,] длина, Гп- | Ра6ота.
- Длина 1 dpin силадлина силы1, другими словами, обобщенная сила имеет размерность силы. [? Если I] = l, [(?,] — это момент силы, когда угол выбран в качестве обобщенной координаты, как в случае. Этот случай часто встречается при решении реальных проблем. Обобщенный расчет силы. 1. Обобщенная сила может быть рассчитана по уравнению (15). 2. Обобщенная сила может быть рассчитана как коэффициент соответствующей вариации обобщенных координат формулы элементарной работы (14 ‘). Я L-5r * = E 0i8? I = e18gi + e2592 + … + 0 „5 <7„. (15 ‘) 3. Наиболее подходящий способ вычисления общей силы получается из (15 ‘).
Когда система уведомляется о таких возможных смещениях, изменяется только одна обобщенная координата, а остальные координаты не изменяются. Следовательно, если S ^^ O и оставшиеся 802 = 5 ^ 3 = … = 8 ^ „= О, из (15 ‘) Индекс qx показывает, что сумма основной работы рассчитывается с возможным смещением (Изменить) Только координаты QT. Если изменяющаяся координата равна q, 4. Для потенциала по определению Fkx = dU / dxk; Fky = dU / duk; FkI = dU / dzk, (18) где U — силовая функция и зависит от координат точек системы, и поэтому Зависит от обобщенных координат, через них U = U (xk, yk, zk) = U (qt, q2, …, qn). (19).
Итак, каждая из главных координат системы изменяется по гармоническому закону, имея определенную частоту, амплитуду и начальную фазу, так же как и в случае системы с одной степенью свободы. Людмила Фирмаль
Для нестационарных силовых полей, которые в дальнейшем не рассматриваются, силовая функция все еще может явно зависеть от времени. Для обобщенной силы, согласно ее определению, с учетом (18) и (19) dU dxk ^ dUdyk ^ dUdzk \ _dU dhk dq, duk dq, dzk dq, l dqt Таким образом, если существует силовая функция, Qp = dV ldqt = —dP ldqt, (20) Поскольку потенциальная энергия системы А связана отношением к силовой функции U II = -17 + const Следовательно, обобщенная сила равна частной производной силовой функции по соответствующей обобщенной координате.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Принцип возможных перемещений | Вычисление обобщенных сил |
| Обобщенные координаты системы | Условия равновесия системы |
