Оглавление:
Обобщенные функции. Общие соображения
Обобщенные функции. Общие соображения. В этом разделе мы рассмотрим 1 обобщение классического понятия функции, то есть понятие обобщенной функции. Происходит во время решения некоторых физических задач, и в последние годы математика стала быстрой и надежной. Используя эту концепцию, вы можете расширить преобразование Фурье до функции гораздо более широкого класса, чем полностью интегрируемая. 59.1.Общие вопросы В11 Или квадратная интегрируемая функция. Например, идеальное понятие может быть сформулировано на математическом языке: плотность точечного заряда, плотность материальной точки, мгновенный импульс. Давайте поговорим об этом подробнее. При изучении физических явлений с помощью математических приборов необходимо использовать различные математические абстракции, особенно понятие точек.
Иногда нужно вводить новые математические понятия и создавать новые математические приемы. Людмила Фирмаль
- Например, мы будем говорить о массе, сосредоточенной в определенной точке пространства, силе, приложенной в определенный момент (то есть в определенной точке на оси времени), точечном источнике в определенном физическом поле и т. д. Это полезно. При использовании математического аппарата он воспроизводит реальную картину, которая в то же время не является точной. Все массы имеют определенный объем, все силы действуют в течение определенного периода времени, все источники поля имеют определенный размер и т. д. При таком подходе к изучению физических явлений мы видим, что методов классической математики недостаточно.
В качестве примера рассмотрим действие «сиюминутной» силы. Предположим, что в момент времени I-0 сила действует на массу tp 0, а после того, как скорость u0 сообщена, сила перестает действовать. Если обозначить силу, действующую на тело во времени I через P (I), то получим (P (1)= 0 для Φ0.попробуйте выяснить, какова сила P (I) if= 0.Согласно второму закону Ньютона, сила равна скорости изменения импульса во времени Р(0 = ^ Следовательно, для любого момента времени m, 0 m + oo、 Т. $ П (я) СК = ты. (59.1） КОМПАНИЯ. Как нижний предел для интеграции, так было принято. Конечно, вы можете использовать любое число 0 вместо этого. Это происходит потому, что тело неподвижно до момента времени I-0 Обратим внимание на то, что с точки зрения классической математики, то есть с точки зрения понятия изучаемого интеграла, равенство (59.1) не имеет смысла.
- Поскольку функция P ({) равна нулю во всех точках, кроме/ = 0, Интеграл в левой части уравнения (59.1) считается нецелесообразным и равен нулю, но правая часть этого уравнения не равна нулю. Однако, исходя из физических соображений, естественно ожидать, что существует определенное письменное равенство в размере 59 долларов. Пятьсот двенадцать Нисенс. Это противоречие означает, что мы выходим за рамки использования известного нам математического аппарата, и нам необходимо ввести некоторые новые математические понятия. Для простоты предположим, что импульс, который получает тело, равен единице, то есть something=.In в этом случае сила, действующая на тело ©, обозначается буквой b (().Таким образом, выражение (59.1) принимает вид: 5 6(0 M = 1, T 0.(59.2） КОМПАНИЯ.
Функция b ( / ) обычно называется Дельта-функцией (6-функцией) или функцией Дирака* 1. Чтобы лучше понять сущность материи, на тело действует не мгновенная сила, а в период от-Е до 0 (е 0) на тело действует некая постоянная сила, А 6Е(0.Эта сила означает передачу телу такого же количества движения, равного 1.In другими словами, сила объекта 6 (0) распределяется на отрезке длины е. найти силу 6r (/). По закону сохранения времени в любой момент времени m> 0、 Т. 56е (() Ш= 1. КОМПАНИЯ. Мощность 6р(?Равен нулю вне интервала [e, 0], так как он постоянен в этом интервале、 т0 1 =§ 6е (() с1(-$6г(/)и/ =е6г（（）、 От-8 Так… (59.3） {если-е Восемь 1-e или 0 для I0 6 (0 =пятница 6e（/）、 8-0. И затем… 6 (0=) { + cu, если^ = 0, Если 0, если{φ0. (59.4).
Эта функция равна нулю во всех точках, кроме 1, и бесконечности, а одновременные уравнения для 1 интеграла этой функции противоречат друг другу в рамках математики, которую теперь называют классической. Людмила Фирмаль
- Естественно предположить, что мгновенная сила 6 (где 0 получается из» распределенной силы») равна (1) предельным переходом e-0. П. С. Дирак (родился в 1902 году) британский физик. 59.1.Общие вопросы Пятьсот тринадцать Это выражение не позволяет получить выражение (59.2), используя правильные или неправильные определения интеграла. Это наводит на мысль о необходимости введения нового определения-определения»Интеграла» (59.2). Физически естественно предположить, что импульс, данный телу мгновенной силой 6 (9, то есть Интеграл (59.2)), является пределом импульса, данного телу силой (e), распределенной, когда время действия силы 8e () стремится к нулю.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
