Обобщенные координаты
Обобщенными координатами мы будем называть параметры, которые определяют положение материальной системы.
Это могут быть обычные декартовы координаты точек, углы поворота, расстояния, площади, объемы и т.д. Так, на рис. 18.1 положение балочки 
и всех ее точек вполне определяется углом 
.
Положение точек кривошипно-шатунного механизма (рис. 18.2) можно задать углом поворота кривошипа или расстоянием 
, определяющим положение ползуна 
(при 
).
Положение сферического маятника (рис. 18.3) определяется заданием двух параметров, углов 
и 
.
Минимальное количество независимых друг от друга обобщенных координат, которых достаточно, чтобы полностью и однозначно определить положение всех точек системы, называют числом степеней свободы этой системы.
Вообще для любой материальной системы можно назначить несколько обобщенных координат. Например, у кривошипно-шатунного механизма (см. рис. 18.2) указаны две обобщенные координаты и . Но это не значит, что у механизма две степени свободы, так как одну координату можно определить через другую:
А вот у маятника (рис. 18.3) две степени свободы, так как определяется его положение двумя независимыми обобщенными координатами. Кстати, если длина маятника изменяется, то для определения положения точки 
потребуется еще один параметр — обобщенная координата 
, длина нити. И у маятника станут три степени свободы.
Обобщенные координаты в общем случае будем обозначать буквой 
. Пусть материальная система имеет степеней свободы. Положение ее определяется обобщенными координатами:
Нетрудно убедиться, что декартовы координаты 
точек системы можно определить как функции обобщенных координат и времени
Так, у маятника (см. рис. 18.3) координаты точки
есть функции координат 
и времени 
, если 
.
Соответственно и радиус-вектор точек системы можно определить как функцию обобщенных координат и времени
Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:
Помощь по теоретической механике
Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:
| Принцип возможных перемещений при равновесии материальной системы |
| Принцип возможных перемещений при движении материальной системы |
| Обобщенные силы |
| Уравнения равновесия Лагранжа |
