Оглавление:
Объемное напряженное состояние
- Чрезмерное стрессовое состояние Напряженное состояние называется объемным, если ни одно из трех основных напряжений не равно нулю: 0; 0; A3=£0. Так принято о, > О2>О3. Проекция векторов напряжений px, ru, RG, действующих на участок, перпендикулярный
координатным осям x, y, g на этих осях называется компонентой напряжений и обозначается как: Ah Thg THG ’ ^y x Y\g(Z L5> Т на ZX Ма Тангенциальное напряжение показано двумя индексами, первый из которых показывает,
какая Ось параллельна напряжению, Людмила Фирмаль
а второй показывает, какая Ось нормальна к области напряжения. Правило знака для частей напряжения тока. Если направление внешней нормали совпадает с осью координат, то положительное направление компонента напряжения принимается
за положительное направление оси координат. Отсюда следует, что если нормальное давление растяжимо, то оно будет положительным. Для риса. 3.9 все компоненты в напряженном состоянии являются положительными. По характеристикам пары касательных
- напряжений: Ted= = tuh>TS ’Tzx=THG’(3.16) Избыточное напряжение на участке нормальной Н: операция=а cos2 (п, х)+Ай cos2 (н, г) — Ф-аз cos2(п, з) 4-2txj/Кос (н, х) Кос (Н, М) 4~+2tug Кос (Н, Г) потому что (н, з)+2tZa. потому что(н, з) в COS(п, х). (3.17) проекция вектора полного напряжения, действующего на участок с обычным n по координатным осям:= = Ah cos (n, x)+Thu cos (I, y)+XX g cos (n, z); y»=V c o s (ra*)+<^cos (n, y)+X g cos (n, z); (3.18)=X Cos (n, x) Полное
напряжение тока нормальной пусковой площадки p: П п п = + Я+З2. (3>19)главное напряжение в точке задачи определяется как корень кубического уравнения. CTv-(A x+°Y + ° ° g)0 ’2+(<3x<3U+oyog++ + + ^Xu-Jyz-ov—(Ohouog+2t^T» −0^—°^Xu)=0-(3.20)за тремя корнями этого уравнения всегда следует omax=Oh; omin=O3. Направление основного участка характеризуется направляющим Косинусом угла между основной нормой nv (v=1,2,3—число основного напряжения) и координатными осями x, y, G. направляющий Косинус, (Oh—ov)cos(nv>x)+XXY cos (nv, y) xx2cos (nv, z)=0;Xux cos (nv, x)+(oy—ov) cos (nv, y)+Tyz cos (z)=0; (nv>X) 4-t2u cos (Ti, NV,</) 4-COS (NV); (x=0) COS (nv, y.) 4—COS (x)=1.
Напряжение и расстояние между тремя участками(рис. 3.10, а) называется октаэдром и определяется Людмила Фирмаль
формулой: Из _ +О2+СТ3. О С Т2′ т Октября= -^^]/СТ1+ст2+СТЗ-a1st2-А1а З — °2°З-(3.22) * Напряжение на участке, параллельном одному из основных напряжений, определяется без учета этого основного напряжения(как в случае плоского напряженного состояния). Максимальное касательное напряжение действует на наклонную платформу под углом 45°к максимальному и минимальному из трех основных напряжений и равно их половинной ширине: Точки параллельны Oj или O3 и расположены под углом к двум другим на 45 Максимум T1-PM—2. Два других экстремальных напряжения сдвига действуют на ООП- 38 головное напряжение; Суп^3 ^2 CTI CT2 Два. г- 3.10 рис Преобразование компонента в напряженное
состояние при вращении оси. Косинус угла, который состоит из новых осей x’, y’, g ’с осью x, y, g’, задается таблицей. Ось X г г X’, если m1nt-г ’12t2″\ 2Г’ Общ T3P3. Компоненты напряжения новой оси x’, y’ и g ’представлены компонентами напряжения оси x, y и G.°X’=+2W4zi? В=О%+АУ Т22+ogp22+2Т^/2T2+2iy zd2n2+2t2ll2/2;ФФ2,=Ах 123 4 — (Jytnl4-о gp23 4-2xXyl3ma4-2 zm3n3 4-х 2yag P313; Икс Икс ’Г’=^XXL2+ 4- 4- {1 г Т2 4-l2mr)4-Сюй х (Т^4-m2n J++В С tzx вин » 4 «^2л я); в торговом банкомат<-ГК^2^+Oup12tz4-Sugl2l3+д-2М М 3+Н м2)+tyx(m2n3+м3 Tzn2)+4’TZX(^2L3+Tzn2) » Б’=+день^с gz4-4-ХХ У4-13tg)+4-Ууг («г^Z4 в аренду-^з» 1)+т. е.(Г1 ″ з+?s » i)-(3-23)инвариантом напряженного
состояния является координатное преобразование L=CTi+°2+°z — °x+a y+STG=Oh,+Oh, 4-oz,’, 12=Ah Oh4-Oh<G2 4-uzox—T2g-G2*=BX, AU. 4-AU, AG, 4-AG, Oh,—^H ’ u ’- — 1 * 2X’ == ^1^2 ^2^3 < W/3=ox oy az4-2%Huhug%GC-ox xyz-ouh2x-o2t2u=Oh, AU, AG,+^H ’ul u’ g^g ’ H ’~°x ’^g ’^ g ’ ~ «u^g’ ~°G A’u ’ =<^2°z — (3) Первый инвариант характеризуется значительными свойствами. Формула для интенсивности напряжения в точке: i / ™2…… ОИ= — г -]/(°х-ОУ)2 (Су-ОЗ)2 4-(ОГ-о компании J2-4-6(верфью h2x У4-x2yz4-T2x)= Три. u2Toct ’ (3-25)) Эллипсоид напряжения. Концы векторов суммарных напряжений, действующих на участок, проведенный через эту точку, образуют геометрическое место 39 точек, лежащих на поверхности эллипса: =1, Где X n, Yn и Zn-
проекция вектора суммарного напряжения, действующего на участок по нормали n на оси x, y, z, а O3 и O3-главные 3.10, б) в рассматриваемой точке. Особые случаи:1. Если два главных напряжения равны, то эллипсоид напряжения преобразуется в эллипсоид вращения. 2. Если все основные напряжения одинаковы- = SG2=SG3-o, то эллипсоид напряжений превращается в шар. Все оси и все напряжения являются основными. Такое состояние напряжения вызывает только изменение объема при отсутствии сдвига. 3. Если одно из главных напряжений равно нулю (плоское состояние), эллипсоид вырождается в эллипс напряжений. 4. Линейный сегмент-в линейном напряженном состоянии, существует только одна ось эллипсоида.
Смотрите также:
| Плоское напряженное состояние | Круги Мора |
| Чистый сдвиг | Компоненты малой деформации |
