Оглавление:
О трудностях, возникающих при приложении обычно принимаемых эмпирических законов трения. Исследования Пенлёве
- В первых 2 рассмотренных примерах пункты 370 и 371 обычная составляющая реакции обоих контактирующих объектов, выраженная в виде функции переменных, определяющих положение и скорость точек системы, имеет такое же выражение, как если бы не было трения. То есть эта формула ns зависит от коэффициента. Задача, в которой происходит такое явление, должна рассматриваться как наиболее конкретная и в то же время наиболее простая. В более общих случаях, наоборот, выражение обычной реакции как функции переменных, определяющих скорость и положение точек системы, зависит от коэффициента трения F.
В этих случаях могут возникать особые ситуации, которые могут привести к неопределенности или невозможности выполнения поставленной задачи, как при трении во время движения, так и при трении в начале движения. Этими особыми обстоятельствами являются записки пенлева, представленные его коллегой Hermann, 1895 и Академией Наук на sur le Froment Comptes rendus, vol. CXXI, 1895, стр. 112 был впервые отмечен in. It не следует думать, что такие трудности могут возникнуть только в исключительных случаях.
Удар, приложенный к одной материальной точке. Эффект действия обыкновенных сил, таких, как сила тяжести, за время удара равен нулю. Людмила Фирмаль
Напротив, это происходит, по крайней мере, в общем случае, при достаточно большом значении эмпирического коэффициента трения. Поэтому поиск закона трения, не вызывающего этих трудностей, требует новых экспериментов. Здесь нельзя вдаваться в специфику изучения Пенлеве. Из многих примеров, приведенных в Lemons sur le frottement, мы удовлетворены, показав только 1 из проблем, которые могут возникнуть при применении закона нормального трения.
Другими примерами являются интересные статьи Berichte der Konigl теории лейпунга Мейера. Sachsischen Гезельшафт дер wissenschaften ЗУ Лейпциг, 1901 3. Рассмотрим две материальные точки массой 1 точка Mn, Соединенные невесомым твердым стержнем Afaffj длины r 2.Точка м скользит в трении Вдоль неподвижной горизонтальной линии Ox она не может опускаться, и система IAfi будет двигаться по вертикальной плоскости xOy, проходящей через Ox. Найти движение, предполагая, что система подвержена только влиянию гравитации Painlev , Lemons, P. 98.
Угол xLSh1 при 0 рис. 217, абсцисса точки M в x, показывает координаты точки A41 в Xp. Внешняя сила, действующая на систему MMh, представляет собой вес брутто 2g, добавленный к центру тяжести G сегмента AfAij, и реактивную силу R на оси Ox. Компоненты вдоль осей Ox и Oy представлены Rx и Ry. Уравнение движения центроида берется непосредственно в виде следующего, если обозначить ход с производной по времени: x + x = Rx, y I = Ry + 2g. 1 На данный момент теорема движения по оси GX в ы, которая проходит через точки Г, мы получаем: 4 T Ry cosO Rx sin 0, 2 Р2. Равен y, а coor равен sin 0.
Из за момента инерции к центру тяжести G, Дины в точке M системы Gx y равны cosи sin 0. Получить непосредственно из геометрических отношений ХL = х 4 г cos0, г,= г грехе 0 И если мы подставим его в уравнение 1, то увидим следующее: Х2 г грехе 0 0 г соз 0 О 2 = ГХ Г Косинус 0 0 г грех 6 6 2 = 2г + ры. Введя значения Rx и Ry, полученные из этих уравнений, в уравнение 2, получим: х грех 6 ГБ 4 г cos0 =0. 4 Теперь применим эмпирический закон трения. Полная реакция оси Ox в точке M показана снова в R. абсолютная величина нормальной составляющей равна абсолютной величине Ry, а касательная составляющая абсолютной величины равна абсолютной величине Rx.
Касательная составляющая имеет противоположный знак скорости точки M и равна абсолютному значению fRy. Где F коэффициент трения. Поэтому в зависимости от ситуации Yah = I,, запись = 5 Где с = 1.Если рассмотреть различные случаи подряд, то можно увидеть, что нужно взять следующие знаки: Для Ry 0, x 0, вам нужно взять Rx 0, e 0. Для Ry 0, x 0, Rx 0, e 0 должны быть приняты. Для Ry 0, x 0, вам нужно взять Rx 0, e 0. Для Ry 0, x 0, вам нужно взять Rx 0, e 0. Чтобы суммировать вышесказанное, вам нужно выбрать e следующим образом: tx ry 0 e 1.
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Трение цапф в подшипниках | Трение качения. Общие положения |
| Регулятор с лопатками | Качение |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Теперь заменим уравнение 3 Rx на Формулу zfRy и решим уравнения 3 и 4 относительно 3 величин Ry, x и in. Предположение D = 1 4 cos2 0 f sin 0 cos 0, 7 Сухой = r0 2 s, n 0 + I Dr0 = r0 2 sin 0 + 2 cos 0 + sin 6, I 8 Dx = r0 2 cos0 4 sin 0 4 g cos0 sin 0 4 zf 4 sin2 0 J. J После установления этого, прежде всего, укажите, что трудности, отмеченные Пенлевым, будут указаны в достаточно большом размере. Установите систему в исходное положение. Это получается, если вы зададите координате x произвольное значение x0, а углу 0 придадите произвольное значение 0между 0 и y.
Далее сообщите системе скорость, которая характеризуется производными x и 0x значениями x q и b .Наконец, предположим, что очень большой. 1 4 cos2 sin cos 9 если xi положительно, то невозможно удовлетворить соотношение 6 правильным выбором e, а если N0 отрицательно, то оба значения e = 1 оказываются равными appropriate. In в первом случае возможны 2 различных движения.
Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях. Замечание об интеграле энергии 383 483. Людмила Фирмаль
Фактически, если взять x0 0 и в= 4 1т, то можно увидеть, что начальное значение D положительно, а начальное значение Ry из первого соотношения 8 отрицательно, как показано below. So произведение zx Rv становится отрицательным, и соотношение 6 не является satisfied. As до этого, если вы поставите xo Oi и возьмете e = 1, вы увидите, что начальное значение D отрицательно на основе неравенства 9, а начальное значение Ry положительно на основе первого соотношения 8.Таким образом, произведение x ry по прежнему отрицательно и условие 6 не выполняется. Формула показывает, что в случае n0 0 не существует движения, противоречащего эмпирическому правилу трения.
И наоборот, предполагая x0 0, можно видеть, что оба предположения e = 1 и e = 1 одинаково справедливы. Формула не позволяет выбрать 2 соответствующих движения. Если достаточно мал, эти трудности исчезнут. Например, для f I в рассматриваемой задаче, независимо от знака e, величина D будет положительной. Тогда, если начальные условия одинаковы, то соотношение 0 0 first 8 указывает, что проекция Ry равна negative. So, для x 0 нужно взять e = 1, а для x0 0 нужно взять e = 1.I в обоих случаях выражение определяет единственное движение, которое начинается с первого момента, и это движение можно найти на любом временном интервале по Интегралу выражения 8.
Если Xd = 0, то у вас будет предварительная задача: нужно выяснить, остается ли точка M неподвижной. То есть вам нужно выяснить, равен ли x нулю или если x равен нулю при t =не равен нулю при последующем moment. To для решения этой задачи, как указано в 369 в общем виде, необходимо сделать следующие 2 последовательных предположения: x = 0, то есть предположить, что точка M неподвижна, применить закон и сформировать уравнение задачи: трение в покое 2, предположить, что x ненулевое, и применить уравнение 8.если x равен нулю, то он положителен, а его производная x положительна, если она отрицательна, то x отрицательна.
После этого становится ясно, какие предположения не приводят к противоречиям. Это предположение также должно быть остановлено. Например, если угол 0 очень близок Нуль x y на самом деле, x 0 x должен быть положительным. Однако, поскольку это 0, вам нужно взять e = 1, и из 3 го выражения 8 Вы найдете x, который равен 0.Таким образом, получается противоречие. Аналогично, если вы установите x 0, x должен быть отрицательным. Но так как это 0, мне нужно получить = + 1 и найти x 0 из 3 го выражения 8.Поэтому остается неизменным взять x = 0, x = x0 и применить к нему закон стационарного трения point. In в этом случае движение будет подобно движению маятника.
Из за нехватки места, вы не можете подробно остановиться. Для полного анализа, см. лимоны от Penlev. As результатом этих теоретических работ стали эксперименты по трению, проведенные Шомой Cha u m A t, Comptes rendus, ler semestre, 1903. Различные авторы отмечали пробелы в связях и пытались устранить эти противоречия, учитывая эластичность.
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
