- Как видно из самого смысла физического понятия вероятности, вероятности состояний и вероятности переходов дают относительную частоту, с которой то или иное состояние встречается с тем или иным переходом при рассмотрении того или иного множества идентичных систем и переходов этих множеств.
Среднее (математическое ожидание) — это среднее значение, полученное для этих популяций(например, для очень большого числа одинаковых броуновских частиц).Но в случае определенного процесса с определенной вероятностью (§ 54), когда существует ограничение на стационарную вероятность, это указывает на то, что стационарная вероятность этого состояния связана со временем пребывания конкретной системы в конкретном состоянии.
Таким образом, среднее значение, полученное с использованием стационарных вероятностей любой функции состояния, можно идентифицировать, используя среднее значение по времени этой функции за очень длительный период времени (в значении, сформулированном ниже).Поэтому эти средние стационарные значения имеют значение величины рассматриваемой величины в термодинамическом равновесном состоянии, а сама стационарная вероятность состояния имеет значение вероятности состояния термодинамической статистики. Уже выше, в $ 55, мы отмечаем, что мы отнесли эту вероятность именно к стационарной вероятности.
Давай его сюда Докажите 2 теоремы, которые устанавливают это*） * ) Для дискретных состояний, о чем свидетельствует Мизес(см. МИД это. Wahrscheinlichkeitsrechnung,§ 16.6), совокупность этих теорем была названа»теоремой псевдо-белгод». Для простоты предположим, что состояние системы определяется 1 параметром X. Этот параметр можно считать случайной величиной x, зависящей от времени 4.De) является функцией состояния системы. Рассмотрим среднее время от него 7 — (г (/и Л. Это среднее является случайной величиной, зависящей от временного интервала T и начального значения x.
- Покажем его Теперь доказать 2 теоремы 1. Взятое с помощью стационарного, среднее по времени среднее (математическое ожидание) будет подобно»T-* * *» для среднего по времени De (математическое ожидание). 2. T-вероятность любого отклонения величины (MT)от этого среднего значения в*■ Сначала докажите первую теорему. Проценты равны Перейти к пределу T — * o и принять это по той причине, что существует стационарная вероятность Тю /(Р)= Лим Дж /(х) Ш (рН 4, х) DX = ■= J f (x) lim w (x, t, x) dx = J f (x) w (x) dx = f (где J обозначает стационарное среднее).таким образом, на всем интервале T часть его является исключением, и его значение не зависит от T. f (xₜ), J и (60.1） Если вам нужно доказать.
Чтобы доказать 2-ю теорему, среднее квадратическое отклонение суммы$(T) (дисперсия [ё?]1-В-В. n указывает, что T стремится к нулю с неограниченным увеличением. используя определение φТ)、 ТТ. Я? (D）） ’=（*））/（р)=rYV/（）/（* ’）* * ’•（60.2） Вероятность последовательности значений (4 ′> 4) x, (4 = 0), x (4′), x ’(4′), x’ (4′) равна>(x, 4, x) ω (x, 4 ’- I, x’} Ihlh. После этого /(*.) /(М = У>（*）/（* ’） «（О,*)»(х, я’ — Я, Х) ¿Х¿р’ = = Y /® и>(x» 4, X) ¿|/(x’) W (X, 4’-4, x’) в выражении4x’ _ (60.2), интегральные области на квадрате 4 и 4 ′ (0, 0) (Г) (Г, 0) (G, G).
При прохождении через предел T — * ° учитывайте все места в этом интерьере ¿’Полосы(Вер- тпкалю затеняя параис. 24) вокруг диагонали==’ Т я Пе zavpsit,$ / (xShh, я ’-Г х’) ЛГ ’ ■ As / LCD HS°DPO почти не отличается предел ■ равный к о° ЦВ. __ Н К», Я прос ^ х ’1 ′ −1 ’х’ ах ’= 3 и G = } / (*’) н,(х’)& ’ = 7 (Для 4 ’4, вам нужно 4 и 4, чтобы изменить местоположение- таким образом, во всех местах, кроме этой полосы,/(x.)/(x,…Можно заменить на/ Y /(x) и>(x, 4, xMx). таким же образом, за исключением горизонтально заштрихованных полос| / (i) из w (xn, 4, x) (1x [и треугольник Uxx’)] заменяет pa/.Поскольку исключенная область находится в порядке OT Везде.
Значит, с ограничениями, (60.2) ₍₍)/(₍₍₍.Вы можете заменить его на/ a в (). So … 1yn | э(т)п = Хм [г /(р)/(р,-)л¿4 ′ = золото[[7 * л¿4 = / *、 От тенденции среднеквадратичного отклонения () к нулю, к нулю и любой вероятности Отклонение 9-для этого достаточно воспользоваться»Леммой». Бышева » говорит следующее. Вероятность P(?） — ?1 больше a и удовлетворяет неравенству В этой главе мы рассмотрели некоторые приложения статистической теории процессов (броуновского движения) и некоторые общие положения, связанные с ней.
Вводя вероятности перехода и рассматривая процессы в физических системах, таких как цепь Маркова, мы обнаружили, что можем дать удовлетворительную картину таких явлений, как броуновское движение. Это также показывает, что вероятность устойчивого состояния связана с»временем пребывания«системы в этом состоянии. Таким образом, здесь была теория, которая охватывала как процесс, так и состояние термодинамического равновесия. Кроме того, теоретически, с одной стороны, получаются флуктуации, а с другой, необратимый характер феноменологического уравнения процесса также находит свое место. Эти последние считаются уравнениями, которые удерживают среднее значение при заданном начальном значении.
Смотрите также:
| Задачи о достижении границ. Применение к вычислению числа соударений броуновской частицы | Адиабатический переход двух систем |
| Применение к теории коагуляции коллоидов | Предмет и метод термодинамики |
