Оглавление:
О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией Т
- Если связь системы без трения может быть выражена в конечной форме, и параметры, которые являются истинными координатами, применяются, то можно использовать уравнение Лагранжа. Для простоты предположим, что существует силовая функция U. Затем можно взять уравнения движения энергии T и силовой функции U с независимыми параметрами и записать уравнение движения. И наоборот, если все связи не могут быть представлены в их окончательной форме, то уравнение Лагранжа становится unapproachable.
To напишите уравнение движения, достаточно знать U и энергию ускорения 5 = mJ2. Поскольку T состоит из скорости, оно состоит из ускорения. Но так ли это необходимо Существует ли уравнение движения, которое является более общим, чем уравнение Лагранжа, и применимо во всех случаях, и для их составления требуется только знание функции T n LF Докажите, что такого уравнения не существует. Для этого обозначим 2 различные системы С одной и той же функцией TPU, но их уравнения движения различны. Первая система. Рассмотрим тяжелое твердое тело, которое попадает в следующие условия: 1.Тело заканчивается острой кромкой, которая имеет форму окружности K радиуса A.
Тело будет тогда вращаться вокруг неподвижной оси, а именно, оси цапфы. Его центр тяжести будет неподвижным, и поэтому сумма проекций внешних сил на любое направление будет равна нулю. Людмила Фирмаль
Центром тяжести тела G является центр окружности K 3.Центроидный эллипсоид G представляет собой сфероид, центрированный на Gz перпендикулярно плоскости окружности. Далее будем считать, что такой сплошной валок не скользит по неподвижной горизонтальной поверхности, которая контактирует с круговыми ребрами K. Пусть ГЗ быть восходящей вертикальной линией, проходящей через Г, например, 411.Она перпендикулярна к плоскости згз на оси GX и плоскости xgz для оси гы.
В данном случае, модель GX становится горизонтом плоскости круга К, и гр становится на линию максимального уклона этой плоскости, прилегающей к точке, где эта окружность касается неподвижной плоскости. 0 обозначает угол вертикальной оси Gz и GZ, а 6 угол горизонтальной неподвижной оси Gz. Эти 2 угла определяют направление трехгранника Gxyz. Чтобы зафиксировать положение тела относительно трехгранника Gxyz, достаточно знать угол между радиусом окружности K и осью Gx, которая постоянно соединена с телом. Мгновенная угловая скорость объекта w является результатом 2 угловых velocities. It является вращением трехгранника и угловой скоростью= y вокруг Gz axis.
- Компоненты p, q, r являются Р = 6, г = г грех 6,р = Дж косо Н. С другой стороны, из за вращения окружности K 2 я степень скорости центроида G равна a2 p r. в результате Момент инерции для осей Gx и Gz, в единицах массы тела, представляется A и C следующим образом: 2Г = А2 П2 + л р + г 4 CR2 в Конечные выражения функций T и U следующие: 2T = a81n2 + 44 a2 0 3 + C4 22 co80 4 с г = zsinO. J 1 2 я Система. Далее рассмотрим другой тяжелый объект той же формы, что и раньше, того же радиуса а, той же массы. Однако мы предполагаем, что распределение массы является different. In другими словами, тот же момент инерции, что и A и C, представлен Ax и Ci.
Подчините это тело следующим 2 соединениям: тело касается круглого края К. неподвижная горизонтальная поверхность, которая может скользить без трения. Центр тяжести тела G скользит без трения по вертикальной неподвижной окружности радиуса a, а его центр O находится на неподвижной плоскости Px. Чтобы представить эти соединения, примите ту же нотацию, что и Gxyz, ту же движущуюся ось, что и выше. 6, по tj, C, 2 осям плоскости Px 0 и B и абсолютным координатам точки G относительно восходящей вертикальной оси ОС.. Первое соединение: C = a sin 0 2 е соединение: = 0, 52 + C2 = a , откуда, очевидно 6 cos 9.
Посмотрим, что происходит на одном из концов. Цапфа, вращаясь в направлении стрелки В, трется о дно подшипника. Людмила Фирмаль
В этих условиях 2л = е 2 + У2 + С Р + Л, Р + + С Или на основе значений 6, C, L1 и Cx 27 = А я 2 грех 0 + Д + А2 о 2 + С + а, потому что 6 + ИП = га грех 0. Вы можете видеть, что функции T и Tb U и Ux идентичны. Но в то же время уравнения движения различны, так как уравнение Лагранжа применимо ко 2 й системе, и невозможно применить уравнение Лагранжа к первой системе. Это то, что мы хотели показать. Обратите внимание, что из 3 уравнений движения 2 уравнения могут быть сведены к одной и той же форме в обоих случаях systems. In фактически, энергетический Интеграл, очевидно, одинаков в обоих случаях systems.
Кроме того, для первой системы 9 раздел 464 имеет право написать уравнение Лагранжа относительно. Это, по видимому, можно сделать и про 2 ю систему. Однако 3 е выражение отличается в обеих системах. Для 2 й системы существует Интеграл r r0, который не существует в первой system. It само собой разумеется, что если обе функции S и t настроены, разница между двумя ходами будет непосредственно очевидна.
Примечание о соотношении, представленном нелинейной зависимостью между компонентами скорости. Неголономные ограничения, такие как ограничения качения, рассмотренные до сих пор, представлены линейной зависимостью между производными координат, которые определяют местоположение системы. Однако можно рассмотреть и более общую связь, которая представлена нелинейной связью между этими различиями. Эти вопросы также могут быть исследованы в соответствии с принципами, изложенными в статье 468. 9
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
