Оглавление:
О некоторых свойствах быстро вращающихся тел вращения
- Если ось вращения твердого тела зафиксирована в любой точке его оси, и оно быстро вращается вокруг этой оси, то попытка изменить направление этой оси в пространстве с помощью силы вызывает некоторые своеобразные явления. Предположим, что вращающееся тело, неподвижное в точке O оси Oz, находится под действием силы, такой, что сумма моментов на оси Oz всегда равна zero.
To чтобы было легче представить себе всю совокупность этих сил, систему сил, приложенных к 1 силе F, которая приложена в определенной точке перпендикулярно оси Oz, и к другой силе F , которая приложена на этой оси, и к другой силе F , которая приложена в точке O, как показано ниже, система сил, приложенных к ней, как известно, может быть сведена к паре, совпадающей с основным моментом force. In в этом случае, если сила на сумму моментов Oz равна нулю, то ОС проецируемой оси SZ Oz вектора также равна нулю.
Одна точка О этого листка неподвижна, так что листок может только вращаться вокруг точки О, оставаясь на плоскости. Людмила Фирмаль
Таким образом, вектор OS момента пары перпендикулярен оси Oz, и пара может произвольно изменяться в плоскости, поэтому если момент сохраняется, то сегмент оси OH можно рассматривать как плечо пары. Пара состоит из силы G, приложенной к Yai перпендикулярно оси, и равной противоположной силы F, приложенной к точке O. вы можете сложить силу Phi G, чтобы применить 1 силу G к точке O, как указано в начале. Сила F разрушается сопротивлением неподвижной точки O.
Это не повлияет на характер движения и будет проблемой только при расчете давления в точке O. следовательно, движение происходит только под действием силы F. простой случай это тот случай, когда к оси вращения приложена только 1 Сила F В настоящее время мы расследуем этот вопрос. Используйте подвижную ось в предыдущем абзаце, чтобы ось Ox была перпендикулярна плоскости zxOz рис.234, а ось Oy перпендикулярна плоскости rOx. Компоненты силы F вдоль этих 3 осей показаны с помощью X, Y и O, а координата z точки приложения этой силы, H, показана с помощью z h. момент силы F на оси Oxyz Са.
Выражение 61 предыдущего абзаца выглядит следующим образом: д р л 77T = 0 р = Р0 Остальные 2 + Почтовый индекс CR0 —ctg0 7 = купить в Ак КТГ Р = НХ 63 В первый момент мы предполагаем, что объект вращается вокруг оси O r p0 = q0 = 0, r0 = f = 0, а сила не действует X = V = 0.После этого это вращательное движение будет продолжаться по мере необходимости, и ось Oz сохранит свое направление в пространстве, а p и q всегда будут zero. It базируется на основных характеристиках инерциальной главной оси пункт 361. Определение силы F, которая должна быть приложена в точке H, чтобы сделать осевой сигнал Oz определенным motion.
Мы описывали ранее, что тело находится в устойчивом вращательном состоянии state. It воздействует на точку H силой F X, Y, O для изменения направления оси, заставляя точку H описывать заданную кривую, которая неизменно существует в сфере радиуса OH, центрированной на точке O, согласно заданному закону. Чтобы аналитически определить движение, которое сигнализирует о точке H оси Oz, достаточно установить функцию в 0 и. Эти 2 угла определяют направление оси Oz.
- Предположим, что движение, данное струне H, удовлетворяет обычному conditions. In другими словами, предположим, что скорость и ускорение точки являются функцией времени и времени, которые одинаковы или имеют определенный предел, 0 и, и остаются меньшими, чем их производные О, ф, r, ф абсолютное значение первого и второго порядка не превышает определенного предела X .При этих условиях количество p = O , 7 Ф sin 0, pq ctg 6 =COS COS cos0, q2 ctg 0 =ф 2sin 0 cos И их производные также остаются абсолютными Меньше определенного предела X если r0 равно нулю, то сила, необходимая для создания этого движения, равна F Xq, Yo. 0 R0 = получаем в каждый момент времени из уравнения 0 63.
Абсолютное значение этой силы находится в том же порядке, что и величина И наоборот, мы предполагаем, что r0 очень велик по сравнению с пределом k очень быстрое начальное вращение вокруг оси Oz .Тогда сила F, которая может дать такое же движение точке H, получается из Формулы 63.И сравните с выражением УО Х = х0 РГО 65 Год= Таким образом, если P и Q не слишком малы, то сила F является очень отличается от силы FQ, и на Ф О = 0 она вызывает те же движения в точке Х.
Листок бумаги положен на совершенно гладкую горизонтальную плоскость, по которой он может скользить без трения. Людмила Фирмаль
Таким образом, если вы попытаетесь изменить направление оси по силы, тем больше неожиданным сопротивлением, чем больше Р0.Кроме того, в каждый момент, мы можем также показать, что сила F является почти перпендикулярно к элементарным перемещением сообщили в момент до точки х. Более точно, вектор с проективной х х0, г 0, 0, т. е. геометрическая разность векторов, F FQ, перпендикулярно к основанию смещение точки, и поскольку вектор Фо очень мало, направление не сильно отличается от вектора Ф по сравнению с вектором F. В самом деле, следует отметить, что абсолютная скорость V в точке абсолютной оси Оз прогнозируется на оси Оз. нет, вы = рН, ВЗ = 0.
Если заменить p и q в уравнении 65 формулами функций vx и vyt Эти формулы показывают, что скорость b вектора F Fo проективного X Xo, Y Kq, 0 и скорость B точки H проективного vy, 0 перпендикулярны друг другу other. In кроме того, мы видим, что модуль вектора F Fo равен модулю вектора v. Можно создать следующие операторы: это позволяет определить размер и направление вектора F.
Пусть u скорость, с которой конец вектора прикладывается в точке H, когда этот вектор вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью r0.Тогда размер и направление вектора F Fo будут равны: А затем, напротив вектора, умножьте коэффициенты На самом деле конечная точка вектора, приложенная к точке H, имеет координаты, и если эта точка H вращается вокруг оси Oz со скоростью r0, то мы получаем скорость u с проекцией. Что = о, уй = rQvx, у = 0 Затем предыдущее выражение принимает вид Л Хо=. Г Е = УУ Это доказывает теорему.
И наоборот, если сила F X, Y, 0 приложена к точке H с величиной около r0, и эта сила представляет собой движение, которое сигнализирует точке H, а скорость и ускорение последней очень малы по абсолютной величине по сравнению с r0, то скорость каждой точки H становится почти перпендикулярной направлению силы F. Фактически, значения p и q в горных терминах и r q заменяются значениями функций vx и yy 66 из Формулы 63 Ха ы х Д4, па С. 6 А2 ВВ ха ЗПЧ ДТ + РФ г В каждом из этих уравнений 2 й член справа очень small. So yy и yy примерно пропорциональны количеству Y и X доказывают теорему. Направление скорости y следует из предыдущего предложения.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
