Нормированные и полунормированные пространства

Нормированные и полунормированные пространства

Нормированные и полунормированные пространства пространства. Определение 21.Линейная функция, называемая линейной функцией X (вещественной или комплексной), имеет вещественную функцию, определяемую набором точек и точек, называемых нормой, и называется хЦхили или, короче говоря, / / x [1, сехх, если она имеет следующие характеристики: 1°)\ x \ ^ 0, X = EX \ 2°)| Yah / / = / I 11 x/, LEX, X-число.

Свойство 2°нормы (семинольм) называется однородностью, а свойство 3° неравенством треугольника. Людмила Фирмаль

• 3°)| х + У1 = е = || х | б, х э = х, г е; 4°) если | / x / = 0, то x = 0. Обратите внимание, что свойство 2°означает| / x||/, если x = 0. = 0.В самом деле, если зафиксировать любой элемент 1отлично、 II0! = 10 * x I = 0 [/x |] = 0.

• Определение 22.Вещественная функция, удовлетворяющая только характеристикам 1, 2, 3|//, где geX определяется множеством точек в линейном пространстве X, пространство X называется субнормальным, а функция\ x \называется семинорумом.

Для любого полунормированного векторного пространства возможно задать расстояние между двумя векторами Людмила Фирмаль

• Заметим, что подмножество линейных полунормальных (в частности, нормальных) пространств, которые являются подпространствами линейного пространства, являются линейными полунормальными (нормальными, соответственно) пространствами. Упражнения 13.Узнайте, соответствует ли формула vir | G» (^)! ^ 1 Б \ I (0 I&норма? Семинол?—По каким признакам?—За какие особенности.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Метрические пространства.	Примеры нормированных и полунормированных пространств.
Линейные пространства.	Свойства полунормированных пространств.