Независимые испытания

Независимые испытания

• Независимое тестирование Тест означает определенный эксперимент, результатом которого является конкретное случайное событие. В аксиомах, которые мы приняли, тест — это определенное стохастическое пространство. Дай мне Вам дадут n тестов. То есть дается пространство вероятностей. (Q „St’i, Pi) и серия.

• Если эти вероятностные пространства являются моделями для причинно-независимых тестов, о-алгебры sfr1, sf2, … ••> ^ l должен быть независимым. Однако, чтобы говорить о стохастической независимости, нужно рассматривать s4> i как узел в o-algsbra st одного общего вероятностного пространства (Q, sf-, P). Мы делаем это в некоторых случаях, когда вероятностное пространство (12) конечно.

Такое вероятностное пространство всегда можно построить. Людмила Фирмаль

Поэтому построим (//, siit P /) с конечным вероятностным пространством, все подмножества 2 2 * ~ {®Λ «Qif, дающие вероятность P, (Λ) = ((<*>,) (OjG A P <(co <), o) jGQ | с использованием вероятности базового события. Установите Q = ,, X 2 2 X ••• …, чтобы построить прямое произведение (12) (,,)) вероятностного пространства.

Компонент in (®1 »••> ®n) <0, e Qh i = i, ..nt si является алгеброй всех подмножеств Q, пи-пи (® |) … дК). PW = Sp (©). (13) O) s i4 Построенная таким образом вероятность P называется прямым произведением вероятностей P * и выражается как P = Pi X ••• X Pc. Аналогично, в этом случае si = X … X является прямым произведением алгебры. В построенном вероятностном пространстве выберите класс события A, называемый прямоугольником, определяемый как A / E STIT я = ~ 1, н.

Прямоугольник A = AxXA2X … XA, (14) Состоит только из ω = (o> i, co2, ) = E Pi (t> t) -E P | € i4j ‘k из (15) То есть алгебра s4> ‘v si’n независима. Бернулли проект. Особый случай независимого экзамена строится следующим образом, каждый экзамен имеет два результата. Пространство вероятностей (12) равно Q, = {0,1}, s4-i = {0, {0}, {T}, P (U) = P, p (1) = + q = . Далее для прямого произведения (w, st P) Q = (co), co = ((i) 1> σ> 2,. (Σ) 94 = 0,1, p («) -npV» e |. (Is)

Построенная схема независимого тестирования называется схемой Бернулли. Обычно интерпретируется следующим образом: Создайте несколько результатов A, называемых успехами, с одинаковой вероятностью p во время каждого испытания. Противоположный результат A (сбой) может произойти в каждом Тест с дополнительной вероятностью q == I- /? •

• Для элементарных событий (o = (a> i, … »ton), cox = 1, если i-й тест пройден успешно, B * = { i +. Если co == напротив. .. …-} — (ol = £} Событие, состоящее в том, что во время n независимых тестов схемы Бернулли произошло ровно k успехов. 16) (dsBa p (<0) = pkqn Для ~ k, P (B *) = pV «ftX (количество основных событий (oVD, P (B *) = C £ pU ~ \ A = !, …, позиция (17) Вероятность (17) называется биномиальным распределением.

Примерами появления биномиального распределения являются выборка с возвратом (§ 4, уравнение (15)) и шесть потерь при броске костей (вероятность этого события). / СП / н / 5 ч \ b «) Cb»)) ‘Р0 м мальчиков отображаются при регистрации рождений (если вероятность рождения мальчика равна р = 0,51, м мальчиков при регистрации рождений .

Вероятности составляют С «(0,51) т * (0,49)» ~ м. Людмила Фирмаль

Обширные статистические данные, собранные в часовом поясе и в разных странах, имеют вероятность p> 1/2, примерно 0,51-0,52. Указывает на равенство) Полиномиальная цепь. Более сложная схема из n независимых испытаний получается, если во время каждого испытания возможен один из r попарно несовместимых результатов. Свяжите первый тест с вероятностным пространством (Q /, slu Pi).

Где r, = = {1,2, r) состоит из результирующих чисел 1,2, r. Пусть pi, p — вероятности этих результатов, p {+ … …-} — pr = 1, и пусть sli полное подмножество Q /. Для прямого произведения вероятностного пространства (ii, P) базовое событие oieQ равно o> = ((i) i, Oa), где a — номер результата i-го теста. Положите p (<*) = P „•• p ^. Рассчитайте вероятность события 1 # N4 … ng- {n независимых тестов.

Точно случилось с результатом ПК к-х) ^ L] + l2 + … + fn = n * Любое ωe B; t РИ — КНР *. Количество точек Ba … n равно полиномиальному коэффициенту ^ n n {+ … + nf = n. Распределение (18) называется полиномом. Независимые настройки теста описаны и приведены результаты: Также называется полиномом. Если r = 2, эта схема превращается в биномиальную схему Бернулли.

Смотрите также:

Предмет теория вероятностей и математическая статистика

Независимость событий	Случайные величины. Индикаторы
Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр	Математическое ожидание