Независимость событий

Независимость событий

• Событие независимости Понимание независимости — одна из главных вещей в теории вероятностей. Если события A и B имеют P (£)> 0, существует условная вероятность P (A | B). Если P (L | B) = P (L), мы говорим, что событие A не зависит от события B. Если P (A)> 0, то P (D | Λ) -Щ -—— ЩЩ — (()), Кроме того, независимость A от B означает независимость B от A.

• Другими словами, концепция независимости Лия симметрична. от Теорема умножения вероятности (3) означает, что для независимых событий A и B выполняется уравнение P (A £) = P (A) P (B). Это приводит к следующему определению независимости: Определение 3. События A и B вызываются независимо, когда: P (A) = P (A) P (D). (8) Если уравнение (8) не выполняется, событие называется зависимым.

Это определение больше не включает ограничение типа P (A)> 0. Людмила Фирмаль

В частности, если P (A) = 0, то AB ^ A становится P (A £) = 0, а (8) делает Liv независимым. Из определения (8), если эти условные вероятности существуют (т. Е. Если P (£)> 0 и P (A), то P (A) = P (A | £) и P (£) = P (# | A))> 0 соответственно). Обычно независимость A и Wu иногда называют стохастической или статистической независимостью (в отличие от причинной независимости фактического явления).

Используя уравнение (8), мы знаем вероятности P (A) и P (B) двух независимых событий и вычисляем вероятность P (AB). Следующие принципы часто используются для установления независимости событий A и B: События A и B, фактические прототипы, в которых A и B причинно независимы, независимы в вероятностном смысле. Истинное значение этого принципа может быть связано со свойствами стабильности частоты.

N наблюдений jV (A), N (B), N (LP) — частота событий A, B и LP. Стабильность частоты ^ UP (B), ^ — «P (ABB N (B) P (B) Тогда из независимости событий A и B, то есть от P (A | B) = e = P (A) с последующим A! (XB) N (A) N (B) N Или, что эквивалентно, LCH) N (5) N N N • w Свойства причинно-независимых реальных событий A и B (9) были установлены многовековыми человеческими практиками.

• Это позволяет сформулировать вышеизложенный принцип. Обратите внимание, что этот принцип ни в коем случае не является теоремой. Это не теорема, потому что она не была сформулирована в терминах математических моделей. И, конечно же, причинная независимость событий A и B не подразумевает причинно-следственную связь ‘V’ h *. Независимость от реальных прототипов А и В.

Следующий пример показывает, что небольшие изменения в модели вероятности могут привести к исчезновению независимости. Пример 4. Карта была случайно удалена из колоды из 52 карт (по 13 карт в каждой из 4 мастей). Рассмотрим события A = {Туз разыгран} и B == {Карта алмазной масти удалена}.

Тогда событие AB = = {Туз алмазного костюма был удален}. Людмила Фирмаль

В этом случае p (L) = 4/52 = 1/13, P (B) = 13/52 = 1/4, p (LV) = 1/52 = P (L) P (B), События A и B являются независимыми. Если колода карт также содержит джокера, P (A) = 4/53, P (B) = 13/53, P (AE) = 1/53 и P (LV) ^ P (A) P (В). Концепция независимости двух событий расширяется в случае некоторых событий. Определение 4. События A \, A2, An могут быть любым 1 ^ i { 0, го P (Λ, … ,, Л ^ … // г) = ((//, … A / s). (А)

Доказательство. Должно быть L …, L /; от события независимости P (A ,, … A, r) = P (A ,,) … P (A <r), P (LL … l / 5) = p и P (L (, … AirA, t … L /,) = = P (A ,,) … P (I, r) P (Ai) … P (A ,,). Следовательно, P (A ,, … A, GPL /, … A, 4) = P (A ,, … A / T) X XP (A / (… A /) (11) ,

Смотрите также:

Предмет теория вероятностей и математическая статистика

Формула полной вероятности	Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр
Формула Байеса	Независимые испытания