Оглавление:
Независимость случайных величин
- Независимость от случайных значений Случайные величины gi, £ 2, …. In называются независимыми, если порожденные ими a-алгебры независимы Это определение эквивалентно Bt она я P foefl ,, …, 5LeVn} = PR {E | eB <}, (15) / -1 (15) Особый случай равен , * „(!) = / Fe, (ati) … ( /”), O6) Действительно для всех Си.
- Из (16) для всех Си и Л /> 0, N Al, … / «L … * n) = DO **)» O7). Это эквивалентно (15) для Bt = (xt, xi + ht . Как упоминалось ранее, значения вероятностей для всех интервалов однозначно определяются множеством Бореля. Следовательно, (17)
Эффективность (16) или (17) можно считать определением независимости случайных величин b … Людмила Фирмаль
Если случайная величина дискретна, из (17) можно взять уравнение для определения независимости в этом случае. P = …. l) = P P {£ <= * /} «(18) Справедливо для всех возможных xt. Для распределения плотности pix … (x \ 9 .. xn) можно определить уравнение для определения независимости. P \ x … ln (* b …, xn) = яма (x ^ … pin (xn), (19) (15) следует (19) благодаря (13), а (19) следует (17).
Если gi, …, £ независимы и gi (x) — борелевская функция, случайные величины gi (£ i) и gn (ln) также независимы. Точно так же вы можете определить независимость вектора как сгенерированную независимость вектора Их алгебра Где s> / -ii = sfin ….. iir. В противном случае это определение Напиши как равный P1 = 1, n) = f [Pih ^ Bl) t Я Эффективен для Borel Bi ^ SH’1.
- Аналогично, если .. и In независимы, то gi (x) является борелевской функцией, которая отображает Γ / в Rs * y, и векторы gi (i i) … gnhn) также независимы. Формула композиции. и и m] — независимые случайные величины, а их плотность равна p \% pc. Плотность их совместного распределения равна Pb (x, y) = pb (x) px] (y).
Функция распределения для суммы £ + な り равна интегралу: B + nU = PU + A ‘un (2) = \ Pi (x) dx J P4 (y) dy = $ F ^ z-x) Pi (x) dx = -о-оо -оо ОО 2 2 ОО = S \ P * (y-X) dyd * = \ dy J pi (x) pri (y-x) dx Ий-ОО-ОО-ОО формула о / 4 + „(*) = \ Fn (z-x) Pl (x) dx в Ой ой ой ой С их помощью мы выражаем плотность P \ <[r) в функцию распределения f ++ (2) сумму независимых случайных величин по плотности и функции распределения членов.
Они берут название колоссальной формулы или формулы свертки. Людмила Фирмаль
Пример 3. Независимо от ξ и r \, F ((x)] — функция распределения a m] имеет плотность для = 1 б-а о О других случаях. Используя формулу композиции, оо б -00 Оттуда сделайте замену r-x = u \ с заменой Я. г-б Следовательно, существование плотности RT> Нет.
Смотрите также:
Предмет теория вероятностей и математическая статистика
| Случайные величины и их распределения | Предмет теории вероятностей |
| Многомерные распределения | События |
