Оглавление:
Независимость случайных величин
- Независимость от случайных значений В общем случае правила одномерного распределения не определяют многомерных законов. Где важен случай одномерных независимых случайных величин Правила распространения однозначно восстанавливают многомерное распределение.
- Определение 1. Случайная величина £ 2. ••• …, In называется независимой, если алгебра порождена ••• » Самостоятельно он имеет. Поскольку каждая sf-алгебра состоит из некоторой формы события, приведенное выше определение эквивалентно: Случайная переменная i i представляет собой произвольный набор чисел // L P {5 ….. = (21) я-1
Из теоремы 6 §10 мы видим, что независимость алгебры iS / fc, …, st \ n равна независимости порождающих их разбиений ^, a \ n. Людмила Фирмаль
Это приводит к еще одному эквивалентному определению независимости: случайные величины Ei, .. £ „, Xt. ••• »Xnla N P (il = * 1 /,> • 5n —Hn / ,,} = РP {£ / = * //,} • Теорема 1. Случайная величина ξ2> независима, gi () — числовая функция, Количество 1b = 1 1 (k) П = 2 = 2 2 (….. ….. Более независимый. Доказательство. Утверждение немедленно продолжается из определения 1, потому что происходит включение stgt (Lt).
Определение независимости (21) можно распространить на случайные векторы = .. £ ir /). Его составляющие являются случайными величинами. Для этого БТС /? Для R <из / — / — мерного евклидова пространства нам нужно, чтобы было выполнено уравнение (21).
- В случае таких независимых случайных векторов теорема, аналогичная теореме 1, состоит в том, что gt (x) является отображением? Это также верно, если функция, где // и R3 2 <… <Y \ <Y2 <… <f / m — получается из математической аддитивности ожидания. км км s1 = Z Z x (y, IA.B, min = £ I = «1 j -1 1 * -1 y-1
В общем случае размещение * = h … Sn-i, = 11 и использование независимости ˆ1 1] может быть доказано по индукции. Мультипликативная характеристика (22) означает аддитивную дисперсионную характеристику. Теорема 3: если случайные величины b * .. ,, .., {• {независимы, D «i + … + |») -D8 | + … + D & „(23)
Из независимости J, q есть P (A Людмила Фирмаль
Доказательство. Докажите (23) для двух независимых случайных величин µ и µ. Общий случай получается по индукции. D (++ =) = [[(5 +)) — -M (6 + 1)) ‘-M (ft-MS) + ft-Mn) T-M (5-M £) 2 ++ M (A-Ml) 2 + 2M ft-Mb) ft-Ml). Поскольку η независима, £ e и η-лтакже также независимы. Следовательно, M (I-MS) (P-Ml) = M (| -Ml) • M (1-Ml). Это М (£ -МС) 33
Смотрите также:
Предмет теория вероятностей и математическая статистика
| Математическое ожидание | Евклидово пространство случайных величин |
| Многомерные законы распределения | Условные математические ожидания |
