Невырожденные линейные преобразования

Невырожденные линейные преобразования

• Невырожденное линейное преобразование. В пункте 1§1 глава 5 было введено понятие линейных операторов. Помни это Линейный оператор A был назван таким отображением линейного оператора.

• Суммарное изображение для линейного пространства W пространства V элементы равны сумме этих изображений и произведению вышеуказанных элементов. Рассмотрим так называемую невырожденную линейность Оператор, отображающий эту конечномерную линейность Бродить по тому же пространству. Кроме того, линейный оператор А.

Число является произведением этого числа и изображения элемента. Людмила Фирмаль

Если det A / 0, это называется невырожденным5). Обратите внимание на следующие важные характеристики невырожденных Groove: каждый такой оператор отображает пространство V на себя Один в один То есть, если A невырожденный оператор, Элемент x∈V соответствует только одному элементу y∈V, Можно найти в формуле Y = x, (9.10)

Если у является фиксированным элементом в пространстве V, Существует только один элемент x такой, что y = Ax. Для доказательства второй части утверждения: Посмотрите на матричную запись действий линейного оператора. Следовательно, A = (a ^) является матрицей базового оператора A, Координаты полицейского x и y равны x1, …, xn и y1, …, yn соответственно.

• 5) det A является Ch. Напомним, что он был введен в 2§2. 5 как определитель матрицы Линейный оператор, основанный на этом. Также значение det A равно Независимо от выбора фонда. Тогда формула E.14) (см. Раздел 1 § 2 главы 5), соотношение (9.10) Написано в форме , Пт Написано в форме уй = Следовательно, координата xk равна Заданная координата yK оператора A невырождена, поэтому det A / 0, уравнения одновременности (9.11)

Следовательно, результат действия невырожденного линейного оператора Можно рассматривать как отображение линейного пространства V Самостоятельно Таким образом, для конкретного невырожденного оператора вы можете: Чтобы говорить о невырожденном линейном преобразовании пространства V, Или вкратце о линейном преобразовании В.

Неизвестный HK. Это для каждого фиксированного элемента Для y E V существует только один элемент x такой, что y = Ax. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Смежные классы. Нормальные делители	Группа линейных преобразований
Гомоморфизмы. Фактор-группы	Сходимость элементов в группе GL(n). Подгруппы группы GL(n)