Оглавление:
Неупругий продольный изгиб прямолинейных колонн
В предыдущих выступлениях по вопросам устойчивости всегда предполагалось, что материал колонны идеально эластичен и подчиняется законам крюка. Итак, материал、 один） ля/ Рисунок 115. Он идеально эластичен, но не следует закону крюка, и схема уплотнения аналогична диаграмме, показанной на рисунке 115 А.
- Если стержень, изготовленный из такого материала, подвергается сжимающему напряжению, соответствующему точке С на рисунке, с последующим небольшим изменением напряжения (положительным или отрицательным), связь между изменением напряжения и изменением деформации зависит от величины начального напряжения.
Эта зависимость определяется наклоном экспериментальной диаграммы уплотнения в точке С или наклоном жирных элементов на диаграмме, как показано на рисунке. Это соотношение можно рассматривать как переменный модуль упругости Материал называется касательным модулем и обозначается через E*. Далее рассмотрим прямоугольную колонну, сжатую вдоль оси с закрепленными вдоль оси концами (рис. 116, а).Упругие свойства материала представлены на рисунке 11115 А. В. Да.） sxes＆ В г. — г / −1 ля） 116.
Поскольку предполагаемый прогиб невелик, соответствующее напряжение изгиба меньше, чем начальное напряжение сжатия, и зависимость между напряжением и деформацией изгиба определяется соответствующим значением коэффициента касательной E (в этом случае дифференциальное уравнение оси изгиба принимает ту же форму; для материалов, подверженных касательной крюка, вместо e отображается модуль E^). / п _ cr / * » И. -Я не уверен. (150） (151） * Ф 18.• Людмила Фирмаль
При определении величины критической нагрузки такого стержня можно предположить, что она протекает как до, так и после приложения силы Р происходит минутный прогиб стержня. Далее, критическая сила * Pcr определяется как сила, необходимая для удержания стержня в этой слегка изогнутой форме.
Разница между этими формулами и формулами (132) и (134) материалов по закону крюка составляет、 Постоянный модуль E является касательным коэффициентом E0.Это функция сжимающего напряжения o. /-. * 115 для такой сжатой фигуры, как показано на рисунке, о, хорошо известно. После этого значение ’ E (может быть легко определено для любого значения o.* для установления связи между ОКР и гибкостью^^) равно соотношению 1/1.Принимает ли он ряд значений ОКР и соответствующих значений? «Используйте E (и назначьте его формуле (151).
- Тогда уравнение определяет. Соответствующее значение.///Эти значения можно использовать для представления отношения между 1/1 кривой и okr. Закон крючка. Этот метод расчета ОКР F, Если материал не следует законам hook. It был предложен Энгессер1).F. Engesser1) также предложил использовать этот метод на металлических стержнях, сжатых за пределами пропорционального предела.
Однако, в этом случае, задача усложняется.116, а), сжимающая деформация на вогнутой стороне увеличивается, и здесь определяется соотношение между деформацией и напряжением:в то же время значение тангенциального коэффициента Е уменьшает сжимающую деформацию на выпуклой стороне, в этом случае начальное значение»^ um » определяется как Е modulus. So, здесь условия уменьшаются, например, для материалов с 1 различным модулем, где один находится под напряжением, а другой-под сжатием.
Соответствующий наклон- » а » 115,^2 коротких жирных элемента графика. Предполагая, что поперечное сечение стержня является плоским во время изгиба, можно представить низкое напряжение изгиба с помощью 2 треугольников, как показано на рисунке 2. 116, эти напряжения вызваны изгибом?
Приведено равномерно распределенное начальное напряжение сжатия. Людмила Фирмаль
Максимальные растягивающие и сжимающие напряжения от»изгиба», когда радиус кривизны криволинейной оси рассматриваемого сечения выражен в r, соответственно, в Enx / g и e ^ / g. тогда положение нейтральной оси O (рис. 116, б) должно быть равно результирующим растягивающим и сжимающим изгибающим напряжениям, а также должна быть создана пара, уравновешивающая изгибающий момент M.
Для прямоугольных сечений высоты A и ширины b эти условия необходимы ’А \ = Эт \ \ А BHX аэропорт 2ч л、 ~~ r 5-я * * * * * / * … Заметим, что A, 4 — ^ = A, берется из выражения (a). H H, b _ H VI С） (Си） * Ля= (С） Уйо +уже ВВ + Ж Тогда формула (b) имеет вид 1 ЧД 4EEt Г12(УЬ+УЖ ’） (д） (162 )） Введение в нотацию «’ \ ГЭ + УЩ * ’ Получаем из Формулы (d) Не (163） = М
Уравнение (153) имеет ту же форму, что и уравнение упругой кривой, когда материал подчиняется крюку. law. It необходимо только заменить модуль упругости е, определяемый по формуле (152), на величину ЕП, которая называется уменьшением модуля упругости. 。 приближенное уравнение для 1 / g (py / xx9 и интеграл от уравнения (153), получение неподвижного стержня с шарнирами на обоих концах(рис. 116, а） <1b4> (155>
Если мы сравним эти выражения с (150) и (151), то увидим, что разница заключается лишь в замене касательного модуля E0, примененного в уравнении 1-го порядка Эсессера, на результат| E с момента m E1’e, из юлумуры (152): Г ’ ^>ЕІІ っ), таким образом, начало Pk на основе yulum () находится недалеко от этого значения, больше значения вида (150).Это увеличенное значение берется из 2-го рассмотрения, которое является предполагаемым изгибом(рисунок 16;; а) деформация Выпуклая сторона стержня представляет собой начальное уменьшение Образование сжатия.
Таким образом, деформационное упрочнение материала 1 к влияет на изгиб. На рисунке 117 появляется кривая: загар. соотношение между/ / I и skr вычисляется по формулам (151) и (155) для прямоугольных стержней из структуры Али.): На протяжении многих лет Формула (155), основанная на приведенном выше edule Er, использовалась инженерами, работающими с пастообразными материалами, такими как алюминиевые сплавы и Гал зданий, но в некоторых экспериментах результаты испытаний показывают диаграмму формулы (151) (например, 118, 9), которая показывает раунд результатов испытаний стержней из алюминиевого сплава.
Если величина гибкости велика, то можно видеть, что результат совпадает с кривой Эйлера, а для короткого стержня результат достаточно совпадает с кривой, соответствующей ielia тангенс-фактора. Поэтому метод вывода, используемый для расчета оптического напряжения в упругой области, недостаточен при превышении предела упругости, так как кривая, соответствующая теории ЭП, основанной на этом методе, не совпадает с результатами испытания. «» А17 /
Две тысячи шестьсот шестьдесят семь В3 Я Ж. \ — * » ! / BcOel / / tx / і ststizhatokg / cmAI Orsdelpepeay / Юаpi2600 * G / cm * • Л>- Arge<%fUiA6t p \Ali дал Эйлер * с 1 Г 1 *> ч- Сорок 60 1/1 Рисунок 117. 720. Двести семь И затем… ОКР. Jß / см * 2607. J33 V 11■[1.Rg\ \ Орихая для ^ / лершх \• Н бритье, Эйлер 20 АО 60 л / т рисунок 118. 60. А М Иммуноглобулин \ П Б） ЭйДжей Рис. 119. 8) чтобы объяснить несостоятельность этого общепринятого метода, следует помнить, что в случае пластической деформации стержня число прогибов зависит не только от величины действующих на него сил, но и от порядка, в котором эти силы приложены. Взять тримеры в случае, когда сжатие и изгиб происходят одновременно(рис. 119, а).
Если F. диаграммы, извлеченные из Bleich 117 и 118, New York buckling strength of metal stents, Me Graw-NSH Book Company, Inc.1952 год. * ХВ статья Р. Л. т е м п 11 Г. Р. Н. Штурм, К. Э. Гартмана, М. Холт, алюминиевый научно-исследовательских лабораторий, алюминиевой компании Аминь Ptttsbur ^ ч ^^он Ф. Р. Шан Лэй, Ж. Дана воздухоплаватель. ScL, x. p. 261, 1947.」 Если деформация полностью упругая, то прогиб стержня зависит только от величин P и M, а не от порядка, в котором он применяется.
Если пластическая деформация происходит во время нагрузки, то условия будут превосходными ÇOBepiueHHO. Например, предположим, что сначала приложена осевая сила P, и ее величина такова, что она вызывает пластическую деформацию. Когда момент фенеп приложен, хомут штанги под своим действием повлиян на заклепкой материала силой P. It необходимо учитывать этот НАК-рфен, и при расчете прогиба необходимо применять уменьшенный модуль Er.
Рассмотрим другой путь нагрузки, когда постепенно увеличивающиеся нагрузки P и j применяются одновременно. Такие условия нагрузки получаются, когда стержень сжимается силой р с некоторым эксцентриситетом, например, как показано на рисунке. 1191 год b. In в этом случае деформация каждого продольного волокна непрерывно возрастает, и зависимость между напряжением и деформацией определяется на каждом этапе нагружения соответствующим значением тангенсного коэффициента.
При экспериментальных исследованиях боковых выпуклых колонн условия обычно аналогичны показанным на рисунке. Эксцентриситет неизбежен, поэтому после начала нагрузки изгиб колонны начинается медленно. Однако эксцентриситет настолько мал, что отклонение игнорируется до тех пор, пока ярузи не начнет приближаться к своему критическому значению.
При этой постоянной деформация начинает быстро нарастать, ее величина определяется с помощью модуля е (соответствующего критическому значению нагрузки).Поэтому, исходя из этих соображений, первые (155) Энгессера, результаты эксперимента свидетельствуют об этом.
Вышеупомянутое обсуждение, показанное в основном случае продольного изгиба(рис. 98), может быть применено к другим случаям продольного изгиба, например, как показано на рис.98. Критическое напряжение может быть рассчитано по уравнению пути замещения Et (137) вместо E: 99 и 10.Однако, в целом, проблема продольного изгиба в пластической области является более сложным. Условия прекращения и коэффициенты
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
| Влияние поперечной силы на величину критической нагрузки. | Устойчивость круговых колец и труб |
| Продольный изгиб составных стержней | Устойчивость прямоугольных пластинок |
