Несобственные интегралы

Оглавление:

Уникальная интеграция. Симптом интегральный, н. 180) где <p (; c) — положительная убывающая функция от x, ряд 29 (l) равен Φ () — ) Используйте -lg-ли, чтобы достичь конечного предела. Предположим, что Φ (*) стремится к конечному пределу при x- * oo. х Далее интегрируем и F I> (О, дт \ Сходятся, имеют значение / и называют этот интеграл неуместным. До сих пор мы предполагали, что 9 (t) является положительным и уменьшается. Однако представляется естественным перенести определение в другие случаи, и предположение о том, что нижняя граница равна 1, не имеет значения.

Поэтому определение таково. Далее неправильная интеграция и j ‘<p (!) dt но Проблема сходимости I. L » f 9 (t) dt 00, • J Далее, скажите, что целое число разветвляется на oo, и введите такое же определение для ветви на -oo. Наконец, если ни одно из этих ограничений не выполняется, интеграл колеблется с или без границ на η: —►ω. В связи с этими определениями обратите внимание на следующее: 1 °. Если вы положите X JrtO dt = Ф (л;),

y (t) является непрерывной функцией t для t ^ a, X limΓ9 (t) dt = /, L- “J a Людмила Фирмаль

Затем интеграл сходится, расходится или колеблется в зависимости от того, имеет ли Φ (π) значение x (co) для колебаний конечного предельного вектора, oo (или -oo) или. Если Φ (χ) приближается к пределу и может быть выражен как Φ (oe), интегральное значение равно Φ (σ). В общем, если Φ (χ) — произвольное целое число, Интеграция палки равна Φ (oo) -Φ (a). 2 °. Ясно, что Φ (x) является возрастающей функцией x, когда <f (/) всегда положительно. Поэтому в этом случае интеграл может сходиться или расходиться только при ω.

Примеры решения задач по высшей математике

Признак сгущения Коши	Случай положительной x
Дальнейшие признаки, основанные на отношениях	Распространение на несобственные интегралы правил замены переменного и интегрирования по частям

Примеры решения, формулы и задачи

Решение задач	Лекции
Расчёт найти определения	Учебник методические указания

3 ° Общий критерий сходимости, соответствующий критерию §96, гласит: Для сходимости интеграла (1) * (L) дх для 4 ° Читатели найдут, что термин бесконечный интеграл ) равен 2 и Разница между бесконечными и конечными интегралами аналогична разнице между бесконечными и конечными рядами. Однако никто не предполагает, что бесконечные ряды наверняка будут расходиться. 5 дней интеграл J ‘ X J идентифицированные по па. 161-2 является простым пределом, то есть определенным конечным общим пределом.

Таким образом, неправильная интеграция является предельным пределом или так называемым предельным повторением. Неуместная концепция интеграции намного сложнее, чем обычная концепция определенной интеграции, которую она развивает. 6 °. Интегральный критерий §180 можно сформулировать следующим образом: а, то и ? () Dx

Также сходятся, oo co J (.v) <* lg = (l 🙂 Jfo (l 🙂 Ac. В | а 'б Людмила Фирмаль