Оглавление:
Неравенства и системы линейных неравенств с двумя переменными
Прямая на плоскости
Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат 
. Тогда уравнение
определяет прямую 
(рис. 26.1), пересекающую ось 
в точке 
и образующую угол 
с положительным направлением оси 
где 
Число 
называют угловым коэффициен-том прямой .
Если 
то прямая параллельна оси 
; если 
, то прямая образует с осью острый угол, а функция 
является возрастающей; если 
, то прямая образует с осью тупой угол, а функция 
является убывающей.
Для построения прямой , заданной уравнением (1), достаточно найти две точки этой прямой. В качестве таких точек можно взять точки пересечения прямой с осями координат.
На рис. 26.2 изображены прямые, заданные уравнениями 
Рассмотрим уравнение
где хотя бы одно из чисел 
, 
не равно нулю. Если 
, то уравнение (2) можно записать в виде
т. е. в виде (1), где 
Следовательно, если 
то уравнение (2) представляет собой уравнение прямой.
Если 
то уравнение (2) можно записать в виде
Это уравнение прямой, параллельной оси 
.
Таким образом, если 
— заданные числа такие, что 
и 
одновременно не равны нулю, то уравнение (2) является уравнением некоторой прямой.
В случае, когда 
уравнение (2) можно записать так:
где 
Уравнение (3) называется уравнением прямой в отрезках. Эта прямая пересекает ось 
в точке 
и ось 
в точке 
Например, уравнение
можно записать в виде 
или в виде (3), т. е.
Эта прямая (рис. 26.3) проходит через точки 
и 
Если прямая 
, заданная уравнением (2), проходит через точку 
то
Вычитая из равенства (2) равенство (4), получаем
Левую часть равенства (5) можно рассматривать как скалярное произведение векторов 
и 
где 
— произвольная точка прямой . Из (5) следует, что вектор 
перпендикулярен прямой (рис. 26.4).
Угол между прямыми
Пусть прямые 
и 
заданы соответственно уравнениями
Если 
, то прямые и параллельны.
Пусть 
тогда прямые и пересекаются в точке 
, координаты которой удовлетворяют системе (1), (2). Пересекающиеся прямые и образуют две пары равных углов. Углом 
между прямыми и называют наименьший из этих углов. Если 
и 
— углы, образуемые прямыми и с осью 
то 
и поэтому
Если прямые и перпендикулярны и 
то 
или
Если 
то 
а прямой, которая перпендикулярна прямой 
является любая прямая вида 
т. е. прямая, параллельная оси 
.
Пример №313.
Найти угол между прямыми 
и 
Решение:
По формуле (3), где 
находим
откуда 
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
