Оглавление:
Непрерывные группы
- Непрерывная группа В дополнение к группам конечных точек, перечисленным в § 93, Существует бесконечное количество непрерывных точек Элемент. Это осесимметричные и сферически симметричные группы. Простейшей группой осевой симметрии является группа на C oo, включая поворот C (f) под любым углом cp Вокруг оси симметрии (называется 2D группой Нью-Йорк).
- Эту группу можно считать крайним случаем. n-оо группа C n. Аналогично, как предельный случай Тройник групп C nh, C nv, D n, D nh G oohl Coov -) — ^ 0 0 5 D o o h. Молекула имеет только осевую симметрию Когда атомы расположены один за другим Непосредственно. Если это асимметрично в то же время Посередине точечной группой является группа CoqV, которая включает В дополнение к вращению вокруг оси, отражений crv Самолет через ось.
Когда молекула сим Метрика для центра, затем группа точек. Людмила Фирмаль
Есть группа -G ood xС {. Для группы C qq, Потому что oo ^ и D oo, вы не можете выполнить следующим образом. Симметричная группа молекул. Группа полной сферической симметрии включает вращение Под произвольным углом вокруг проходящей оси Отражение центра и плоскости, проходящей через него То же самое, эта группа (представленная K ^) Симметричная группа отдельных атомов.
Включено как В подгруппах все группы пространственного вращения K (Называется трехмерная группа вращений, или просто группа Спой спина). Группа K ^ может быть получена из группы K. Добавьте центр симметрии = K x C {). Различают элементы сплошного облака точек Один или несколько параметров, которые работают непрерывно Ряд значений.
Так что в группе вращения по параметру Может быть три угла Эйлера, которые определяют вращение системы Координаты. Общие свойства конечных групп, описанные в § 92 и связанные с ними Связанные понятия (как-то, понятие подгруппы, сопряженное Элемент, класс и т. Д.) Дискретная группа. Конечно, эти заявления теряют смысл.
Непосредственно связаны с порядком групп (например: Утверждение, что порядок главной подгруппы является делителем Групповой заказ). В группе Су все плоскости симметрии эквивалентны, Все отражения crv образуют непрерывный класс 472 T E O R I Y S и M M ETRI и GL. XII Близлежащие предметы, ось симметрии с обеих сторон, поэтому Смежный класс, содержащий два элемента каждый И С (± ср).
Класс группы D ^ h взят непосредственно из Поскольку D ^ h-C o q V x C i, класс группы C o o V. В группе вращения K все оси равны и с обеих сторон. Поэтому класс этой группы указан Абсолютное абсолютное значение \ (р \ угол вокруг любой оси. Класс Группа K h берется непосредственно из класса K. Концепция выражения — сводимая и не сводимая — Кроме того, обобщать непосредственно в случае непрерывного Группа.
Каждое неприводимое представление включает в себя неприводимое Строки матрицы, но количество взаимопревращений Конечно, другие базисные функции (представление размеров). Поскольку эти функции всегда можно выбрать, Это был бы один. Отличный номер Нижнее представление непрерывной группы Они составляют отдельную серию.
Вы можете изменить их нумерацию. Серийный номер фургона. Для матричных элементов Друзья и персонажи этих выражений Ортогональность, обобщающая подобные отношения Финальная группа. Вместо (94,9) / G {i k Gf2 * dTG = ya & sf SuSkm J drG, (98.1) И вместо (94.10) — I x {a) (G) x {0) {GY drG = Sa 0 J d r G. (98,2)
Интегрирование этих уравнений является так называемым Вариант интеграции для каждой группы, интегральный элемент Выражение drc выражается через параметры группы и их дифференциацию Siary, когда подвергается этому Все групповые преобразования снова получают элементы inte Гриль 1).
Следовательно, вы можете выбрать drc = в группе вращения. = sin / 3 da d / 3 d’y, где a, / 3 и 7 определяются углы Эйлера Горловина системы координат (§58), в этом случае f drc = 8 тг2. Неприводимое представление трехмерных групп По сути, мы их уже нашли (без использования 1) Описание характеристик неприводимых выражений Непрерывные группы являются интегралами.
- Рыбалка (98.1), (98.2), в частности, «групповой объем» должен быть конечным для Для непрерывных точечных групп это условие выполняется (не выполняется). Например, в случае так называемой группы Лоренца, Встречаемся в релятивистской теории) Коллективная теория (минология), когда определяются собственные значения Общее значение момента и собственная функция.
Оператор Компоненты момента совпадают (с точностью до константы) Коэффициент) оператор бесконечно малого вращения 1), и Собственное значение момента характеризует поведение волны Новые функции, связанные с пространственным вращением Пит. Значение момента j соответствует 2j + 1 Вещественная функция i / jjrm с различными значениями проекции t Сложите вырождение.
Связанное с моментом и единицей (2j + 1) Энергетический уровень. Людмила Фирмаль
При повороте системы координат эти Поскольку функции конвертируются и реализуются друг с другом, Следовательно, неприводимое представление группы вращений. Поэтому с точки зрения теории группы j Неприводимое представление группы вращений и Каждому j соответствует одно (2j + 1) размерное представление.
Число j проходит через целое и половину целых значений, поэтому один раз 2j + 1 измерение представления проходит через все целочисленные значения 1,2,3, … Базисные функции этих представлений уже существенно Исследован в § 56, 57 (и найдена матрица выражений § 58).
Основой представления данного j является 2j + 1 Зависимая компонента симметрического спинора ранга 2j Набор из 2j + 1 функций (ipjm) эквивалентен. Каждое неприводимое представление группы вращений Соответствует полуцелому значению j Функция. На самом деле, если вы вращаете 2л.
Определение этих основ (ингредиенты спинора нечетного ранга) Знак Тем не менее, 2 л поворот Элементы группы, затем Явление с половиной целого числа j, как говорится, является двоичным. Каждый элемент группы (вращение вокруг определенной оси Угол (y9, 0 ^^ 27g) не поддерживается в таких выражениях Одна и две матрицы с символами противоположных символов м и 2).
Как уже объяснено, изолированные атомы имеют симметрию K h = K x Ci. Следовательно, с точки зрения теории групп, Каждому члену атома соответствует некоторая неприводимость Представление группы вращения K (определяет значение 1) В математическом плане эти операторы называются генераторами ми ротационная группа.
2) Двузначное представление группы Истинное значение слов Неоднозначные основные черты, см. Также §99. 474 T E O R I Y S и M M ETRI и GL. XII Полный импульс атома J и неприводимое представление группы (C j) (определение паритета состояния) x). При размещении атомов во внешнем электрическом поле Уровень энергии делится.
Количество Симметрия разных уровней и соответствующих состояний Его можно определить, как описано в §96. Необходимо разработать приводимое (27 + 1) размерное представление группы. Симметрия внешнего поля (реализуется функцией V’Jm) Согласно неприводимому выражению этой группы. В связи с этим Знание характера презентации обязательно.
V’JM выполняется функцией-персонаж Светодиодные представления элементов одного и того же класса не более Достаточно рассмотреть вращение вокруг одной оси (ось 2). в Волновая функция ipjM работает интеллектуально при вращении вокруг оси 2 на угол <p Как мы знаем, он будет перенесен в eGMcr.
Где М — момент проекции Заданная ось. Следовательно, матрица преобразования функций V’JM Диагональ с текстом / t \ l / r_p ~ iJv X i J 4 v) = E e —-. M = -J OR2) (J) = SiU + 1 / 2V (98 3) Грех (<р / 2) Для инверсии I все функции ipjM различны Они ведут себя одинаково — умножьте на +1 Или -1 зависит от того, является ли атомное состояние четным или нечетным.
d) Кроме того, атомный гамильтониан инвариантен относительно Электронные настройки. В нерелятивистском приближении координаты и Функция спиновой волны отделена, Группа перестановок, выполняемых функцией координат. Определено неприводимое представление группы замещения Полный спин атома S (см. §63).
При рассмотрении релятивистских взаимодействий Разделение волновой функции на координатную и спиновую части Невозможно. Симметрия с перестановками Ординаты частиц и спины не приводят к характеристике членов. Потому что принцип Паули допускает только антисимметрию Полноволновая функция для электронов. Это Спины не сохраняются строго при рассмотрении релятивистских взаимодействий (Только когда J полностью сохранен).
2) Чтобы избежать недоразумений, эта формула Параметризация групповых элементов, кроме параметризации по углу Преобразование Эйлера — это направление и угол оси вращения (р Переверни ее. С этой параметризацией, Например, (98.2) группировка должна выполняться в соответствии с 2 (1-cos ip) dip do. Где элемент телесного угла в направлении оси вращения do. Так характер X (J) (/) = ± (2 J + 1). (98,4)
Наконец, буква, соответствующая отражению плоскости Поворот зеркала на σ и угол (/?, Представление этих симметричных преобразований вида SG = 1C2, S ((p) = 1C (7G + (p). Давайте внимательнее посмотрим на неприводимое представление группы Осесимметричный C o qV. Этот вопрос был по сути узким Решается при понимании электронной терминологии классификации.
Двухатомные молекулы только с симметрией CoqV (Если оба атома разные). Условия 0+ и 0 «(условия для футов = 0) Есть два соответствующих одномерных представления. Блок предварительно Установите A \ и представление A 2, где базисная функция Неизменный для всех поворотов, изменить знак Отражение на плоскости.
Вырождаться дважды фут = 1, 2 слагаемых. , , В соответствии с двумерным представлением, Обозначается E1 и E2. , , Основная функция умножения Угол вокруг оси (/? Изображения в самолете crv-проходят сквозь друг друга. Персонажи Все эти выражения: C O O V E 2C ZD 00 (7 лет A g 1 1 1 Л 2 1 1-1 Ek 2 2 cos kip 0
Групповое неприводимое представление D o o h = C o q V xС {in Излучает прямо из представления группы C o q V (и Соответствует классификации членов двухатомных молекул Это же ядро). Если целочисленное значение ft уменьшено вдвое, функция Существует неприводимое представление двоичного значения группы CoqV, Молекула с полуцелым спином, соответствующим члену 1).
x) В отличие от вращающихся 3D групп, здесь вы можете: Правильно выбирая дробное значение Q, а не только один Это двузначное выражение, но есть также выражения с более чем 3 цифрами. Od Но физически возможное собственное значение момента импульса Оператор трехмерного бесконечно малого вращения Точно 3D группа вращения группы. Поэтому 3 цифры (И выше) представление двумерной группы вращений (и Группа симметрии), их можно определить математически, Но нет физического смысла.
Смотрите также:
| Неприводимые представления и классификация термов | Двузначные представления конечных точечных групп |
| Правила отбора для матричных элементов | Классификация молекулярных колебаний |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
