Оглавление:
Непрерывные функции действительного переменного
- Непрерывная функция вещественных переменных. У читателя определенно есть идея понять непрерывную кривую йода. Поэтому он называет кривую С на фиг. 26 непрерывная, кривая C ‘, как правило, непрерывная, но прерывистая при x = i’ и x = i. Каждую из этих кривых можно рассматривать как график функции φ (.x). Естественно вызывать функцию непрерывно, если график является непрерывной кривой, в противном случае вызывать разрыв. Мы рассматриваем это как временное предварительное определение и пытаемся более точно проанализировать некоторые свойства, включенные в это понятие.
Чтобы определить непрерывность всех значений x, вы должны сначала определить непрерывность определенного значения x. Поэтому сфокусируйтесь на конкретном значении x, например, x = i, соответствующем точке P на графике. Какая характеристика φ (ı 🙂 связана с этим значением x? Во-первых, cp (a 🙂 определяется для x = 1. Очевидно, это важно.
Во-первых, ясно, что свойство непрерывности функции y-y (), граф которой является кривой C, состоит из собственных свойств кривой в каждой точке. Людмила Фирмаль
Если cp (£) не определено, на кривой нет точек. Далее 9 () определяется для всех значений, близких к x = *. То есть вы можете найти интервал, который содержит x = внутри для всех точек, где определено <p (jt). В-третьих, когда x приближается к значению $ на каждой стороне, φ (π) приближается к пределу 9 (E). Перечисленные свойства не исчерпывают всех свойств на диаграмме. Это кривая с точки зрения здравого смысла и является обобщением некоторых специальных кривых (таких как линии и круги). Однако эти свойства являются самыми простыми и основными.
График функции, которой они принадлежат (только если ее можно нарисовать), полностью соответствует интуитивному представлению о том, что следует считать непрерывной кривой. Поэтому выберите их как свойства, которые определяют математическую концепцию непрерывности. Поэтому определение таково.
| Верхний и нижний пределы и принцип сходимости | Основное свойство непрерывной функции |
| Символы, порядок малости и порядок роста | Системы интервалов на прямой. Теорема Гейне — Бореля |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Определение В функции 9 (jt) пределы x имеют тенденцию к перекосу влево и вправо. Если оно равно (£), оно называется непрерывным для x = i. Таким образом, если 9 (E), 9 (5-0) и 9 (£ -} ~ 0) существуют и равны друг другу, y (x) непрерывен для x = b. Теперь вы можете определить непрерывность интервала. Функция называется непрерывной с определенным диапазоном значений.
Если оно непрерывно для каждого значения x, оно называется непрерывным везде. Следовательно, оно непрерывно с интервалами (s, 1 — e). Где е 1 Положительное число меньше -9, но не непрерывное, если x = 0 и для x == 1; также интервалы, включающие хотя бы одну из этих точек, не являются непрерывными. Функции 1 и x всюду непрерывны. Глядя на определение ограничения, вы можете увидеть, что определение эквивалентно: «9 (π) непрерывно для * =. Для каждого заданного b Iqp () — φ (E) | <3 для 0 ^ | x-5 | ^ e (8) ‘.
Если последовательно для всех значений x из этого интервала. Людмила Фирмаль
Вам необходимо рассмотреть функции, определенные только через определенные промежутки времени (a, b). В этом случае полезно изменить определение непрерывности в точках a и b маленьким и естественным образом. 9 () непрерывно при x = a, если присутствует 9 (0 0) и равно 9 (a), x = a, если присутствует 9 (p-0) и равно 9 (b) Скажи бт. 100. Определение преемственности, данное в предыдущем абзаце, можно описать геометрически следующим образом: .y = 9 © — & and _y ==? (£) Нарисуйте две горизонтальные линии, называемые 8. Неравенство 19 (х) -9 (Е) 8 да GGT7 Та же фигура. 27
Кривая, соответствующая x, находится между этими линиями. Аналогично, \ x- означает, что x находится в интервале (S-e ,, + e). Поэтому в определении утверждается, что, когда две горизонтальные линии расположены произвольно близко друг к другу, всегда можно найти вертикальную полосу, в которой часть кривой, содержащейся в этой полосе, проходит между нарисованными горизонтальными линиями. (Рисунок 27). Очевидно, что это верно для кривой C (см. Рисунок 26), независимо от значения S. Далее мы переходим к изучению непрерывности некоторых специальных типов функций. Некоторые из следующих результатов уже Ch. P.
