Непрерывные функции

Непрерывные функции

Непрерывные функции. Если принять во внимание ограничение функции A, то X ^ для X ^ для X равно xo€X(Xo-число. мы начинаем изучать с помощью следующей леммы доказательств. Лемма 2. Сделаем A. X ^ K и x€x. тогда для того, чтобы функция A установила предел в точке x, необходимо и достаточно: Ему (х)= А(х). (5.13） Доказательство. Достаточность условия (5.13) для существования предела функции A в точке x очевидна. Это условие является еще более мощным, поскольку оно не только утверждает существование предела, но и определяет величину, равную A(x).Докажем необходимость выполнения условия (5.13) для существования предела функции A в точке x. предположим, что функция A точки x0 имеет предел, равный a. согласно определению ограничения, это может быть любая последовательность xn∈X, n = 1, 2,…, Это xn = Xo, что означает, что равенство holds.

Условие означает, что если функция смежна с точкой x0, то предел в этой точке определяется очень простым правилом. Людмила Фирмаль

• In в частности, поскольку X0∈X, это уравнение является стационарной последовательностью, состоящей из одной точки X0, т. е. последовательности xn = X0,n = 1, 2,…Это также верно для следующего: в этом случае (5.15) существует форма. С другой стороны, потому что предел константы равен самой этой константе. Если мы сравним (5.16) и(5.17), то получим A (x0)= A. Я не уверен. Здесь мы определяем понятие непрерывной функции в определенной точке. Определение 5.Признак A. X ^ K называется непрерывным в точке x0€X. Гм А (х)= а(Хо). (5.18） It необходимо вычислить значение самой функции A с точкой x0. Согласно Лемме 2, условие (5.18), где функция A является XKK, имеет предел в точке х0 и х0∈X.

В этом случае функция X XKK, предел ИТМ А(х) равен 1 из Бесконечности, которая, очевидно, х0€Х. устойчивая последовательность хп = х, п = 1, 2,…Если Itm A (xn)= ITM A (x)= f (x), и по условию функция / принимает только число, то вопреки предположению предел Um / (x) равен finite. In в частности, если в какой-то момент существует бесконечный предел функции, то функция, безусловно, не непрерывна. Кроме того, в определении 5 определяется понятие непрерывности функции, где точка x0 принадлежит числовой строке K. Это не бесконечность. Чтобы проанализировать понятие непрерывности функции в определенной точке, определите множество изолированных точек и пределов. Определение 6.Точка X∈X называется бесхозной точкой множества X, если U (x) присутствует в окрестности этой точки, где точка пересечения U (x) с X состоит только из 1 точки x.

• Это не проблема. (5.19)） Все точки в множестве натуральных чисел N изолированы, а множество всех рациональных чисел^вообще не имеет изолированных точек. Определение 7.Точка x∈K называется крайней точкой множества X K, если в ее окрестности есть точка, отличная от точки, принадлежащей множеству X. Другими словами, точка x называется точкой разрыва множества X, если проколотый сосед в его окрестности имеет непустое пересечение с этим множеством. Условие u (x) X ^выполняется для проколотого соседа^(x). Точка разрыва набора может принадлежать или не принадлежать самому набору. Например, каждая точка в интервале[a, 5]является предельной точкой в интервале(a, b).кроме того, точки a и b не принадлежат указанному интервалу, и все остальные интервалы включены туда.

Если точка принадлежит множеству, то по определению 6 и 7 она будет бесхозной точкой только в том случае, если эта точка не является ограниченной точкой. Это происходит потому, что либо множество имеет точку, отличную от xo в окрестности (x-предельная точка), либо X имеет окрестность, которая не содержит точку, которая не соответствует Xo (в результате того, что заданная точка все еще существует в окрестности (так как точка x является точкой касания, в зависимости от условий). получается, что тест есть Ho. So, во-первых, Хо принадлежит рассматриваемому множеству, а затем-его изолирующей точке.

Каждая точка касания x в наборе является либо сиротской точкой этого набора, либо его предельной точкой. Людмила Фирмаль

• Допустимо следующее утверждение: Лемма 3.Все функции являются смежными в каждой сиротской точке в наборе определений. Доказательство. Пусть Xo-сиротская точка множества X в определении A. тогда, по определению 6, существует окрестность C (xo) точки Xo, где точка пересечения с множеством X состоит из одной точки Xo, то есть C (Xo) X = {Xo}.Независимо от последовательности в этой окрестности, поскольку определение предела последовательности содержит включение Xn∈H (xo) для каждого числа n Po, существует Po, которое является включением Xn∈H (xo) X. Но H (xo) X X = {xo}, поэтому если солнце.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Элементарные функции и их классификация.	Условие существования предела функции.
Первое определение предела функции.	Второе определение предела функции.