Непрерывность множества вещественных чисел

Непрерывность множества вещественных чисел

Непрерывность множества вещественных чисел. Теперь рассмотрим одну из очень важных характеристик множества всех вещественных чисел: 1.Это существенно отличает его от множества рациональных чисел. Если вы рассматриваете сечение в наборе рациональных чисел, такое сечение в этом наборе может не иметь граничного числа, которое можно было бы назвать сгенерированным сечением. Теперь рассмотрим сечения в множестве всех действительных чисел. Для такого раздела это означает разбиение этого набора на 2 непустых набора A, A’. 1°.

Эта неполнота множества рациональных чисел, наличие в нем этих пространств послужили основанием для введения новых фигур-иррациональных. Людмила Фирмаль

• Каждое действительное число соответствует только одному из множества A, или одному из 1, и далее оно выглядит так: 2°.Каждое число множества а меньше каждого числа а»установить«. Возникает вопрос: всегда ли существует граничное число для создания этого раздела В таком разделе (набор действительных чисел), или в этом наборе есть пробел (который служит основой для введения новых чисел)? На самом деле такого разрыва нет. Основная теорема (графин).Каждый раздел A \ A ’ в наборе вещественных чисел имеет вещественное p для создания этого раздела. Это число p является либо 1) Самым большим в нижнем классе A, либо 2) самым маленьким в верхнем классе A’.

• Доказательство. По A он показывает множество всех рациональных чисел, принадлежащих A и по A *он показывает множество всех рациональных чисел, принадлежащих A\ легко видеть, что множество A и A образуют множество всех рациональных чисел. Это раздел| Ар определяет реальный. Он классифицируется как 1 класса «А», П классифицируется как например, более низкий класс, и случае 1) нужно доказать, что она держится, то есть P является крупнейшим в классе А. На самом деле, если нет, то этот класс имеет еще ряд A0, что больше, чем P.

Это свойство, множество вещественных чисел, также называется его целостностью, оно также называется непрерывностью или непрерывностью. Людмила Фирмаль

• Вставить рациональное число R между А0 и п (на основе леммы 1). r относится к классу A и, следовательно, также к классу A. противоречие было достигнуто. рациональное число r, принадлежащее к низшему классу раздела, определяющего p, больше этого числа. Это доказывает наше утверждение. Аналогичный аргумент указывает, что случай 2) выполняется, если p попадает под верхний класс A. Замечания. Одновременное существование максимального числа классов А и минимального числа классов а равно impossible. It устанавливается таким же образом, как и в случае раздела области рациональных чисел(с использованием леммы 1).

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Упорядочение множества вещественных чисел.	Границы числовых множеств.
Представление вещественного числа бесконечной десятичной дробью.	Определение и свойства суммы вещественных чисел.