Непрерывность композиции непрерывных функции

Непрерывность композиции непрерывных функции

Непрерывность композиции непрерывных функции. Существует множество ((c. предположим, что Ek задана система η функции φDO, а некоторому множеству задана функция f(x).Excc К!1, х =(Х1,…хп) е (χχ (1), φ2(0.・-.Φη (0)> Ex для любой точки / = E (, то комплексная функция/(φ1 (…, μ»), то есть. e. функция для связи с каждой точкой Число / (Φ1 (0ДОДОДО) функция / (φ1фл)) называется Также по конфигурации функций f и fi…, φ». Теорема 2.Пусть комплексная функция f (φ1; φ«) имеет значение. Функция<Р,…если pn задается EI точка E0) e cr последовательно, функция / является последовательной в точке x ^°=(φ1 (^0)) * множество Φη (^(0))) пример, то комплекс Функция f (φ , ηηη) непрерывна в точке^° * множества D. Доказательство. Из-за непрерывности функции / точки x’M-(xn1,…, в x’f) существует m= m1 (e) 0 По непрерывности множества Е в то время! ■0) каждая функция φ;,/ = 1, 2,…, n, обозначено m] B для 0,= 6; существует. (r]) 0 для всех^(P°P, b;) b.

Как видно из приведенного выше аргумента, доказательство теоремы 2 в теории повторяет доказательство соответствующей теоремы. Людмила Фирмаль

• B указывает минимальное значение n. тогда для всех DPD (^ 0); b) все 1 = 1, 2,…, n, выполняется неравенство (19.9), то есть неравенство (19.8), где、 Комплексная функция f (φ1,…«, φ») имеет смысл. То есть 1 <Å{включение (FLO «->Φ0 0) выполняется, поэтому (19.9) выполняется 1 eE. / (11 / (!C); b) включение (ФД0фя (0 ерл0 ерл0); M/) PDL-отсюда все i∈ ([\11 B) условия Где X =(DODO,…. ФДО.) *(0)=(φΛ*(0)), Ф»(*(0)). Это комплексная функция f (φ1,…это означает непрерывность (φn, φn). α= 1(см. 5.2). Замечание. Если функция ФЛ0 * • * фд0 определена в множестве e (Auu, непрерывна относительно этого множества ((в точке P0) e i a E1!, И функция / определяется в окрестности точки°°=(Л^ 0)).

• По этой причине, если функция/определена в множестве, содержащем окрестности точки x101, то состав f (φ1,… требования к существованию φη (ηη) можно отбросить. Фактически, если функция / определена в окрестности точки x / 01, то будет прямоугольная окрестность P (x (0; m]) этой точки, где функция/также определена. Окрестности этой точки, построенной на доказательстве теоремы 2.In Факт, 6) если ПД、 Уравнение(19.9), (PDO, Φα (())) eP(x | 0!комплексная функция имеет вид (Y ((0); 6）

Используя теорему 2, можно легко установить непрерывность функций, с которыми вы чаще всего сталкиваетесь на практике-так называемых базовых функций многих переменных. Людмила Фирмаль

• Определение 8. Конечное число основных функций 1 переменной, использующих операции синтеза, сложения, умножения и деления переменных xb … функция, взятая из xn, является переменной xb …Это называется базовой функцией. Например, функция/(x, y) xeY x +является является основной функцией 2 переменных x и y. конечно. Из теоремы 2 и сохранения непрерывности в соответствующих точках арифметических операций непрерывных функций (см.§ 19.3) следует, что все основные функции любого числа переменных будут непрерывны во всех точках его определяющей области.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Предел функции.	Теоремы о функциях, непрерывных на множествах.
Непрерывность функций.	Равномерная непрерывность функций.