Непрерывность сложной функции
Теорема 4.6. Пусть функция непрерывна в точке
, функция
непрерывна в точке
, тогда сложная функция
непрерывна в точке
.
Доказательство.
В силу непрерывности функции в точке
:
, такое, что для
.
В силу непрерывности функции в точке
для найденного
, такое, что для
, т. е.
—
Таким образом, , такое, что для
:
Следовательно, функция непрерывна в точке
. ■
Следствие 4.1. Знак предела и знак непрерывной функции можно менять местами, т. е.

Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:
Возможно вам будут полезны эти страницы: