Оглавление:
Неограниченные функции
- Неограниченные возможности. Пока что рассматривается только ограниченная функциональность. Но общий принцип конвергенции Он остается в силе для неограниченных функций, так что слово «ограниченный» может быть опущено в утверждении теоремы 1.
- Во-первых, если 9 () стремится к ограничению /, все значения, за исключением конечного числа n, находятся между I- & и / -J- &, поэтому намеренно ограничены. Во-вторых, когда выполнено условие теоремы 1, | 90h) —9 (* i) | <«.
Как только вы измените значение nlt Большой n0. тогда ^ RiQ для посадки. Людмила Фирмаль
| Верхний и нижний пределы ограниченной функции | Пределы комплексных функций и рядов с комплексными членами |
| Общий принцип сходимости для ограниченной функции | Предел z |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- В результате, 9 (k) ограничено, и доказательство достаточности условий из предыдущего параграфа применяется. Важность общего принципа конвергенции трудно переоценить. Подобно теореме §69, мы можем определить, стремится ли функция 9 (n) к ограничению, не делая предположений о возможных значениях этого предела. В то же время эти ограничительные предположения, являющиеся неотъемлемой частью специальных теорем, таких как теорема §69, не включены.
Несмотря на важность этого принципа, читатель увидит, что последующие главы этой книги фактически не применяют его 1). Будьте осторожны, только если мы поставим 9 W = = «1 +» r + ••• + «I. Тогда сразу получим необходимые и достаточные условия сходимости бесконечного ряда, т. Е. *). Теорема 1. Необходимым и достаточным условием сходимости ряда ul-f- и 2 -f -… является существование числа n0, являющегося неравенством для любого положительного числа b. I «» 1 + 1 + «I | +8 + …-« «l, i <&
Для всех значений n1 и ni Людмила Фирмаль
